Pré-álgebra Exemplos

$(\frac{2}{x + 2} + \frac{10}{x + 5}) \div \frac{7 x + 20}{x^{2} + 7 x + 10}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$(\frac{2}{x + 2} + \frac{10}{x + 5}) \frac{x^{2} + 7 x + 10}{7 x + 20}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 7 x + 10$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $7$ .

$2, 5$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(\frac{2}{x + 2} + \frac{10}{x + 5}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{2}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$(\frac{2}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{10}{x + 5}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Etapa 4

Para escrever $\frac{10}{x + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$(\frac{2}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{10}{x + 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Etapa 5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 2) (x + 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{2}{x + 2}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$(\frac{2 (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} + \frac{10}{x + 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{10}{x + 5}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$(\frac{2 (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} + \frac{10 (x + 2)}{(x + 5) (x + 2)}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Etapa 5.3

Reordene os fatores de $(x + 5) (x + 2)$ .

$(\frac{2 (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} + \frac{10 (x + 2)}{(x + 2) (x + 5)}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (x + 5) + 10 (x + 2)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Fatore $2$ de $2 (x + 5) + 10 (x + 2)$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $2$ de $10 (x + 2)$ .

$\frac{2 (x + 5) + 2 (5 (x + 2))}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Etapa 7.1.2

Fatore $2$ de $2 (x + 5) + 2 (5 (x + 2))$ .

$\frac{2 (x + 5 + 5 (x + 2))}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (x + 5 + 5 x + 5 \cdot 2)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Etapa 7.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{2 (x + 5 + 5 x + 10)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Etapa 7.4

Some $x$ e $5 x$ .

$\frac{2 (6 x + 5 + 10)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Etapa 7.5

Some $5$ e $10$ .

$\frac{2 (6 x + 15)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Etapa 7.6

Fatore $3$ de $6 x + 15$ .

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Etapa 7.6.1

Fatore $3$ de $6 x$ .

$\frac{2 (3 (2 x) + 15)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Etapa 7.6.2

Fatore $3$ de $15$ .

$\frac{2 (3 (2 x) + 3 (5))}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Etapa 7.6.3

Fatore $3$ de $3 (2 x) + 3 (5)$ .

$\frac{2 (3 (2 x + 5))}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

$\frac{2 \cdot 3 (2 x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Etapa 7.7

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 (2 x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $(x + 2) (x + 5)$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (2 x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$6 (2 x + 5) \frac{1}{7 x + 20}$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{7 x + 20}$ e $6$ .

$\frac{6}{7 x + 20} (2 x + 5)$

Etapa 10

Multiplique $\frac{6}{7 x + 20}$ por $2 x + 5$ .

$\frac{6 (2 x + 5)}{7 x + 20}$