Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}}$ por $\frac{9 + \sqrt{65}}{9 + \sqrt{65}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}} \cdot \frac{9 + \sqrt{65}}{9 + \sqrt{65}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}}$ por $\frac{9 + \sqrt{65}}{9 + \sqrt{65}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{65})}{(9 - \sqrt{65}) (9 + \sqrt{65})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{65})}{81 + 9 \sqrt{65} - 9 \sqrt{65} - {\sqrt{65}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{65})}{16}$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 9 + \sqrt{5} \sqrt{65}}{16}$

Etapa 6

Mova $9$ para a esquerda de $\sqrt{5}$ .

$\frac{9 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{65}}{16}$

Etapa 7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{9 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 65}}{16}$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $5$ por $65$ .

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{325}}{16}$

Etapa 8.2

Reescreva $325$ como $5^{2} \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $25$ de $325$ .

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{25 (13)}}{16}$

Etapa 8.2.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 13}}{16}$

Etapa 8.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{9 \sqrt{5} + 5 \sqrt{13}}{16}$

Etapa 9

Divida a fração $\frac{9 \sqrt{5} + 5 \sqrt{13}}{16}$ em duas frações.

$\frac{9 \sqrt{5}}{16} + \frac{5 \sqrt{13}}{16}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{9 \sqrt{5}}{16} + \frac{5 \sqrt{13}}{16}$

Forma decimal:

$2.38452301 \dots$