Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x + 3}{4 x + 4} \div \frac{x^{2} \cdot (2 x) - 3}{x^{2} - x - 2}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x + 3}{4 x + 4} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

Etapa 2

Fatore $4$ de $4 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{x + 3}{4 (x) + 4} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

Etapa 2.2

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{x + 3}{4 (x) + 4 (1)} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

Etapa 2.3

Fatore $4$ de $4 (x) + 4 (1)$ .

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - x - 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{2} x - 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Mova $x$ .

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 (x \cdot x^{2}) - 3}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 (x^{1} x^{2}) - 3}$

Etapa 4.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{1 + 2} - 3}$

Etapa 4.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{3} - 3}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x + 1$ de $4 (x + 1)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 1) \cdot 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{3} - 3}$

Etapa 5.2

Fatore $x + 1$ de $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 1) \cdot 4} \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{2 x^{3} - 3}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 3}{(x + 1) \cdot 4} \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{2 x^{3} - 3}$

Etapa 5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 3}{4} \cdot \frac{x - 2}{2 x^{3} - 3}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{x + 3}{4}$ por $\frac{x - 2}{2 x^{3} - 3}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Etapa 7

Expanda $(x + 3) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x - 2) + 3 (x - 2)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Etapa 8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Etapa 8.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Etapa 8.1.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 3 x - 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Etapa 8.2

Some $- 2 x$ e $3 x$ .

$\frac{x^{2} + x - 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Etapa 9

Divida a fração $\frac{x^{2} + x - 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$ em duas frações.

$\frac{x^{2} + x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{- 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Etapa 10

Divida a fração $\frac{x^{2} + x}{4 (2 x^{3} - 3)}$ em duas frações.

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{- 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $- 6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{2 (- 3)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

Etapa 11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Fatore $2$ de $4 (2 x^{3} - 3)$ .

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{2 (- 3)}{2 (2 (2 x^{3} - 3))}$

Etapa 11.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (2 (2 x^{3} - 3))}$

Etapa 11.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{- 3}{2 (2 x^{3} - 3)}$

Etapa 12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} - \frac{3}{2 (2 x^{3} - 3)}$