Pré-álgebra Exemplos

$(b^{3} \cdot (8 b) + 8) \div (b - 2)$

Etapa 1

Expanda $b^{3} \cdot (8 b) + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Remova os parênteses.

$\frac{b^{3} \cdot (8 b) + 8}{b - 2}$

Etapa 1.2

Reordene $b^{3}$ e $8$ .

$\frac{8 b^{3} b + 8}{b - 2}$

Etapa 1.3

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{8 (b^{3} b) + 8}{b - 2}$

Etapa 1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 b^{3 + 1} + 8}{b - 2}$

Etapa 1.5

Some $3$ e $1$ .

$\frac{8 b^{4} + 8}{b - 2}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 b^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $b$ .

$8 b^{3}$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$8 b^{3}$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 b^{4} - 16 b^{3}$ .

$8 b^{3}$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$8 b^{3}$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$8 b^{3}$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $16 b^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $b$ .

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

$16 b^{3}$

$32 b^{2}$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $16 b^{3} - 32 b^{2}$ .

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

$16 b^{3}$

$32 b^{2}$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

$16 b^{3}$

$32 b^{2}$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

$16 b^{3}$

$32 b^{2}$

$0 b$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $32 b^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $b$ .

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$32 b$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

$16 b^{3}$

$32 b^{2}$

$0 b$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$32 b$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

$16 b^{3}$

$32 b^{2}$

$0 b$

$32 b^{2}$

$64 b$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $32 b^{2} - 64 b$ .

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$32 b$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

$16 b^{3}$

$32 b^{2}$

$0 b$

$32 b^{2}$

$64 b$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$32 b$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

$16 b^{3}$

$32 b^{2}$

$0 b$

$32 b^{2}$

$64 b$

Etapa 17

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$32 b$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

$16 b^{3}$

$32 b^{2}$

$0 b$

$32 b^{2}$

$64 b$

$8$

Etapa 18

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $64 b$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $b$ .

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$32 b$

$64$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

$16 b^{3}$

$32 b^{2}$

$0 b$

$32 b^{2}$

$64 b$

$8$

Etapa 19

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$32 b$

$64$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

$16 b^{3}$

$32 b^{2}$

$0 b$

$32 b^{2}$

$64 b$

$8$

$64 b$

$128$

Etapa 20

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $64 b - 128$ .

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$32 b$

$64$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

$16 b^{3}$

$32 b^{2}$

$0 b$

$32 b^{2}$

$64 b$

$8$

$64 b$

$128$

Etapa 21

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$8 b^{3}$

$16 b^{2}$

$32 b$

$64$

$b$

$2$

$8 b^{4}$

$0 b^{3}$

$0 b^{2}$

$0 b$

$8$

$8 b^{4}$

$16 b^{3}$

$0 b^{2}$

$16 b^{3}$

$32 b^{2}$

$0 b$

$32 b^{2}$

$64 b$

$8$

$64 b$

$128$

$136$

Etapa 22

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$8 b^{3} + 16 b^{2} + 32 b + 64 + \frac{136}{b - 2}$