Pré-álgebra Exemplos

$(k^{4} + 7 k^{3} + 8 k^{2} + 14 k + 12) \div (k^{2} + 2)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $k^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $k^{2}$ .

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $k^{4} + 0 + 2 k^{2}$ .

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $7 k^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $k^{2}$ .

$k^{2}$

$7 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$k^{2}$

$7 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $7 k^{3} + 0 + 14 k$ .

$k^{2}$

$7 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$k^{2}$

$7 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

Etapa 11

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$k^{2}$

$7 k$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 k^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $k^{2}$ .

$k^{2}$

$7 k$

$6$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$k^{2}$

$7 k$

$6$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 k^{2} + 0 + 12$ .

$k^{2}$

$7 k$

$6$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$k^{2}$

$7 k$

$6$

$k^{2}$

$0 k$

$2$

$k^{4}$

$7 k^{3}$

$8 k^{2}$

$14 k$

$12$

$k^{4}$

$0$

$2 k^{2}$

$7 k^{3}$

$6 k^{2}$

$14 k$

$7 k^{3}$

$0$

$14 k$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

$6 k^{2}$

$0$

$12$

$0$

Etapa 16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$k^{2} + 7 k + 6$