Pré-álgebra Exemplos

$(\sqrt[3]{x} + 5) (\sqrt[3]{x^{2}} - 5 \sqrt[3]{x} + 25)$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt[3]{x} + 5) (\sqrt[3]{x^{2}} - 5 \sqrt[3]{x} + 25)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Multiplique $\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

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Etapa 2.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[3]{x \cdot x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Etapa 2.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 2.1.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\sqrt[3]{x^{1} x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Etapa 2.1.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[3]{x^{1 + 2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Etapa 2.1.2.2

Some $1$ e $2$ .

$\sqrt[3]{x^{3}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Etapa 2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x - 5 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Etapa 2.4

Multiplique $- 5 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ .

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Etapa 2.4.1

Eleve $\sqrt[3]{x}$ à potência de $1$ .

$x - 5 ({\sqrt[3]{x}}^{1} \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Etapa 2.4.2

Eleve $\sqrt[3]{x}$ à potência de $1$ .

$x - 5 ({\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{1}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Etapa 2.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - 5 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Etapa 2.4.4

Some $1$ e $1$ .

$x - 5 {\sqrt[3]{x}}^{2} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Etapa 2.6

Mova $25$ para a esquerda de $\sqrt[3]{x}$ .

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \cdot \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

Etapa 2.7

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x} + 5 \cdot 25$

Etapa 2.8

Multiplique $5$ por $25$ .

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$

Etapa 3

Combine os termos opostos em $x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$ .

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Etapa 3.1

Some $- 5 \sqrt[3]{x^{2}}$ e $5 \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$x + 0 + 25 \sqrt[3]{x} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$

Etapa 3.2

Some $x$ e $0$ .

$x + 25 \sqrt[3]{x} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$

Etapa 3.3

Subtraia $25 \sqrt[3]{x}$ de $25 \sqrt[3]{x}$ .

$x + 0 + 125$

Etapa 3.4

Some $x$ e $0$ .

$x + 125$