Pré-álgebra Exemplos

$(\sqrt{87} - \sqrt{67}) (\sqrt{87} + \sqrt{67})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{87} - \sqrt{67}) (\sqrt{87} + \sqrt{67})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{87} (\sqrt{87} + \sqrt{67}) - \sqrt{67} (\sqrt{87} + \sqrt{67})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{87} \sqrt{87} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} (\sqrt{87} + \sqrt{67})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{87} \sqrt{87} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{87 \cdot 87} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $87$ por $87$ .

$\sqrt{7569} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Etapa 2.1.3

Reescreva $7569$ como $87^{2}$ .

$\sqrt{87^{2}} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Etapa 2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$87 + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Etapa 2.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$87 + \sqrt{87 \cdot 67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $87$ por $67$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Etapa 2.1.7

Multiplique $- \sqrt{67} \sqrt{87}$ .

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Etapa 2.1.7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{87 \cdot 67} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Etapa 2.1.7.2

Multiplique $87$ por $67$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

Etapa 2.1.8

Multiplique $- \sqrt{67} \sqrt{67}$ .

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Etapa 2.1.8.1

Eleve $\sqrt{67}$ à potência de $1$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - ({\sqrt{67}}^{1} \sqrt{67})$

Etapa 2.1.8.2

Eleve $\sqrt{67}$ à potência de $1$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - ({\sqrt{67}}^{1} {\sqrt{67}}^{1})$

Etapa 2.1.8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - {\sqrt{67}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.8.4

Some $1$ e $1$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - {\sqrt{67}}^{2}$

Etapa 2.1.9

Reescreva ${\sqrt{67}}^{2}$ como $67$ .

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Etapa 2.1.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{67}$ como $67^{\frac{1}{2}}$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - {(67^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.9.4.1

Cancele o fator comum.

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.9.4.2

Reescreva a expressão.

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{1}$

Etapa 2.1.9.5

Avalie o expoente.

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 1 \cdot 67$

Etapa 2.1.10

Multiplique $- 1$ por $67$ .

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67$

Etapa 2.2

Subtraia $67$ de $87$ .

$20 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829}$

Etapa 2.3

Subtraia $\sqrt{5829}$ de $\sqrt{5829}$ .

$20 + 0$

Etapa 2.4

Some $20$ e $0$ .

$20$