Pré-álgebra Exemplos

$(r^{4} - 16) \div (r - 2)$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{r^{4} - 16}{r - 2}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $r^{4}$ como ${(r^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 16}{r - 2}$

Etapa 2.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 4^{2}}{r - 2}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = r^{2}$ e $b = 4$ .

$\frac{(r^{2} + 4) (r^{2} - 4)}{r - 2}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(r^{2} + 4) (r^{2} - 2^{2})}{r - 2}$

Etapa 2.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = r$ e $b = 2$ .

$\frac{(r^{2} + 4) (r + 2) (r - 2)}{r - 2}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $r - 2$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(r^{2} + 4) (r + 2) (r - 2)}{r - 2}$

Etapa 3.2

Divida $(r^{2} + 4) (r + 2)$ por $1$ .

$(r^{2} + 4) (r + 2)$

Etapa 4

Expanda $(r^{2} + 4) (r + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r^{2} (r + 2) + 4 (r + 2)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$r^{2} r + r^{2} \cdot 2 + 4 (r + 2)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$r^{2} r + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Multiplique $r^{2}$ por $r$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $r^{2}$ por $r$ .

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Etapa 5.1.1.1

Eleve $r$ à potência de $1$ .

$r^{2} r^{1} + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

Etapa 5.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r^{2 + 1} + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

Etapa 5.1.2

Some $2$ e $1$ .

$r^{3} + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

Etapa 5.2

Mova $2$ para a esquerda de $r^{2}$ .

$r^{3} + 2 \cdot r^{2} + 4 r + 4 \cdot 2$

Etapa 5.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$r^{3} + 2 r^{2} + 4 r + 8$