Pré-álgebra Exemplos

$(4 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x + 38) \div (x + 3)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$18 x$

$38$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$18 x$	+	$38$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$18 x$	+	$38$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x^{3} + 12 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$18 x$	+	$38$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$18 x$	+	$38$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$18 x$	+	$38$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	-	$18 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 10 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$18 x$	+	$38$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	-	$18 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$18 x$	+	$38$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$30 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 10 x^{2} - 30 x$ .

				$4 x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$18 x$	+	$38$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$30 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$18 x$	+	$38$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							+	$12 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$4 x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$18 x$	+	$38$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							+	$12 x$	+	$38$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $12 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	-	$10 x$	+	$12$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$18 x$	+	$38$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							+	$12 x$	+	$38$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$4 x^{2}$	-	$10 x$	+	$12$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$18 x$	+	$38$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							+	$12 x$	+	$38$
							+	$12 x$	+	$36$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $12 x + 36$ .

				$4 x^{2}$	-	$10 x$	+	$12$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$18 x$	+	$38$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							+	$12 x$	+	$38$
							-	$12 x$	-	$36$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$4 x^{2}$	-	$10 x$	+	$12$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$18 x$	+	$38$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							+	$12 x$	+	$38$
							-	$12 x$	-	$36$
									+	$2$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$4 x^{2} - 10 x + 12 + \frac{2}{x + 3}$