Pré-álgebra Exemplos

$(3 r^{4} - 10 r^{3} + 12 r + 10) \div (r - 2)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 r^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $r$ .

$3 r^{3}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 r^{3}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 r^{4} - 6 r^{3}$ .

$3 r^{3}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 r^{3}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 r^{3}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 r^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $r$ .

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 r^{3} + 8 r^{2}$ .

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 8 r^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $r$ .

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 8 r^{2} + 16 r$ .

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

$4 r$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

$4 r$

$10$

Etapa 17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 r$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $r$ .

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$4$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

$4 r$

$10$

Etapa 18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$4$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

$4 r$

$10$

$4 r$

$8$

Etapa 19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 r + 8$ .

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$4$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

$4 r$

$10$

$4 r$

$8$

Etapa 20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 r^{3}$

$4 r^{2}$

$8 r$

$4$

$r$

$2$

$3 r^{4}$

$10 r^{3}$

$0 r^{2}$

$12 r$

$10$

$3 r^{4}$

$6 r^{3}$

$4 r^{3}$

$0 r^{2}$

$4 r^{3}$

$8 r^{2}$

$12 r$

$8 r^{2}$

$16 r$

$4 r$

$10$

$4 r$

$8$

$2$

Etapa 21

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$3 r^{3} - 4 r^{2} - 8 r - 4 + \frac{2}{r - 2}$