Pré-álgebra Exemplos

$(3 r^{3} - 14 r^{2} - 16 r - 48) \div (r - 6)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$r$

$6$

$3 r^{3}$

$14 r^{2}$

$16 r$

$48$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 r^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $r$ .

					$3 r^{2}$
	$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 r^{2}$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			+	$3 r^{3}$	-	$18 r^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 r^{3} - 18 r^{2}$ .

				$3 r^{2}$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 r^{2}$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$3 r^{2}$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 r^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $r$ .

				$3 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$
					+	$4 r^{2}$	-	$24 r$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 r^{2} - 24 r$ .

				$3 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$24 r$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$24 r$
							+	$8 r$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$3 r^{2}$	+	$4 r$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$24 r$
							+	$8 r$	-	$48$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 r$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $r$ .

				$3 r^{2}$	+	$4 r$	+	$8$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$24 r$
							+	$8 r$	-	$48$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 r^{2}$	+	$4 r$	+	$8$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$24 r$
							+	$8 r$	-	$48$
							+	$8 r$	-	$48$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 r - 48$ .

				$3 r^{2}$	+	$4 r$	+	$8$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$24 r$
							+	$8 r$	-	$48$
							-	$8 r$	+	$48$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 r^{2}$	+	$4 r$	+	$8$
$r$	-	$6$		$3 r^{3}$	-	$14 r^{2}$	-	$16 r$	-	$48$
			-	$3 r^{3}$	+	$18 r^{2}$
					+	$4 r^{2}$	-	$16 r$
					-	$4 r^{2}$	+	$24 r$
							+	$8 r$	-	$48$
							-	$8 r$	+	$48$
										$0$

Etapa 16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$3 r^{2} + 4 r + 8$