Pré-álgebra Exemplos

$(3 m^{4} - 8 m^{3} + 10 m + 4) \div (m - 2)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 m^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $m$ .

$3 m^{3}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 m^{3}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 m^{4} - 6 m^{3}$ .

$3 m^{3}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 m^{3}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 m^{3}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 m^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $m$ .

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 m^{3} + 4 m^{2}$ .

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 m^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $m$ .

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

$4 m^{2}$

$8 m$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 m^{2} + 8 m$ .

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

$4 m^{2}$

$8 m$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

$4 m^{2}$

$8 m$

$2 m$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

$4 m^{2}$

$8 m$

$2 m$

$4$

Etapa 17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 m$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $m$ .

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$2$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

$4 m^{2}$

$8 m$

$2 m$

$4$

Etapa 18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$2$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

$4 m^{2}$

$8 m$

$2 m$

$4$

$2 m$

$4$

Etapa 19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 m - 4$ .

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$2$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

$4 m^{2}$

$8 m$

$2 m$

$4$

$2 m$

$4$

Etapa 20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 m^{3}$

$2 m^{2}$

$4 m$

$2$

$m$

$2$

$3 m^{4}$

$8 m^{3}$

$0 m^{2}$

$10 m$

$4$

$3 m^{4}$

$6 m^{3}$

$2 m^{3}$

$0 m^{2}$

$2 m^{3}$

$4 m^{2}$

$10 m$

$4 m^{2}$

$8 m$

$2 m$

$4$

$2 m$

$4$

$8$

Etapa 21

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$3 m^{3} - 2 m^{2} - 4 m + 2 + \frac{8}{m - 2}$