Pré-álgebra Exemplos

$(5 b^{5} + 10 b^{4} + 15 b^{3} + 5 b^{2} + 10 b + 4) \div (b + 1)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 b^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $b$ .

$5 b^{4}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 b^{4}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 b^{5} + 5 b^{4}$ .

$5 b^{4}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 b^{4}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 b^{4}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 b^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $b$ .

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 b^{4} + 5 b^{3}$ .

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $10 b^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $b$ .

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $10 b^{3} + 10 b^{2}$ .

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

Etapa 17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 5 b^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $b$ .

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

Etapa 18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

Etapa 19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 5 b^{2} - 5 b$ .

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

Etapa 20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

Etapa 21

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

$4$

Etapa 22

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $15 b$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $b$ .

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$15$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

$4$

Etapa 23

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$15$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

$4$

$15 b$

$15$

Etapa 24

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $15 b + 15$ .

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$15$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

$4$

$15 b$

$15$

Etapa 25

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b$

$15$

$b$

$1$

$5 b^{5}$

$10 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$4$

$5 b^{5}$

$5 b^{4}$

$15 b^{3}$

$5 b^{4}$

$5 b^{3}$

$10 b^{3}$

$5 b^{2}$

$10 b^{3}$

$10 b^{2}$

$5 b^{2}$

$10 b$

$5 b^{2}$

$5 b$

$15 b$

$4$

$15 b$

$15$

$11$

Etapa 26

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$5 b^{4} + 5 b^{3} + 10 b^{2} - 5 b + 15 - \frac{11}{b + 1}$