Pré-álgebra Exemplos

$(27 x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}) \div 9 x^{2}$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{27 x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}}{9 x^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $9 x^{3}$ de $27 x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $9 x^{3}$ de $27 x^{5}$ .

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2}) + 9 x^{4} - 18 x^{3}}{9 x^{2}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $9 x^{3}$ de $9 x^{4}$ .

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2}) + 9 x^{3} (x) - 18 x^{3}}{9 x^{2}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $9 x^{3}$ de $- 18 x^{3}$ .

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2}) + 9 x^{3} (x) + 9 x^{3} (- 2)}{9 x^{2}}$

Etapa 2.1.4

Fatore $9 x^{3}$ de $9 x^{3} (3 x^{2}) + 9 x^{3} (x)$ .

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} + x) + 9 x^{3} (- 2)}{9 x^{2}}$

Etapa 2.1.5

Fatore $9 x^{3}$ de $9 x^{3} (3 x^{2} + x) + 9 x^{3} (- 2)$ .

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} + x - 2)}{9 x^{2}}$

Etapa 2.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} + 1 x - 2)}{9 x^{2}}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $1$ como $- 2$ mais $3$

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} + (- 2 + 3) x - 2)}{9 x^{2}}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2)}{9 x^{2}}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{9 x^{3} ((3 x^{2} - 2 x) + 3 x - 2)}{9 x^{2}}$

Etapa 2.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{9 x^{3} (x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2))}{9 x^{2}}$

Etapa 2.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 2$ .

$\frac{9 x^{3} ((3 x - 2) (x + 1))}{9 x^{2}}$

$\frac{9 x^{3} (3 x - 2) (x + 1)}{9 x^{2}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x^{3} (3 x - 2) (x + 1)}{9 x^{2}}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{3} (3 x - 2)) (x + 1)}{x^{2}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x^{2}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x^{2}$ de $(x^{3} (3 x - 2)) (x + 1)$ .

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2}}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2} \cdot 1}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2} \cdot 1}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x (3 x - 2)) (x + 1)}{1}$

Etapa 4.2.4

Divida $(x (3 x - 2)) (x + 1)$ por $1$ .

$(x (3 x - 2)) (x + 1)$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$(x (3 x) + x \cdot - 2) (x + 1)$

Etapa 6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(3 x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 1)$

Etapa 7

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$(3 x \cdot x - 2 \cdot x) (x + 1)$

Etapa 8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 8.1

Mova $x$ .

$(3 (x \cdot x) - 2 \cdot x) (x + 1)$

Etapa 8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(3 x^{2} - 2 \cdot x) (x + 1)$

$(3 x^{2} - 2 x) (x + 1)$

Etapa 9

Expanda $(3 x^{2} - 2 x) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} (x + 1) - 2 x (x + 1)$

Etapa 9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x (x + 1)$

Etapa 9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Etapa 10

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 10.1.1.1

Mova $x$ .

$3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Etapa 10.1.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 10.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Etapa 10.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Etapa 10.1.1.3

Some $1$ e $2$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Etapa 10.1.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

Etapa 10.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 10.1.3.1

Mova $x$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1$

Etapa 10.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1$

Etapa 10.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x$

Etapa 10.2

Subtraia $2 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$3 x^{3} + x^{2} - 2 x$