Pré-álgebra Exemplos

$(- 25 x^{3} - 10 x^{2} + 8 x - 1) \div (- 5 x + 1)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$5 x$

$1$

$25 x^{3}$

$10 x^{2}$

$8 x$

$1$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 25 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $- 5 x$ .

					$5 x^{2}$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

					$5 x^{2}$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				-	$25 x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 25 x^{3} + 5 x^{2}$ .

					$5 x^{2}$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

					$5 x^{2}$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

					$5 x^{2}$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 15 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $- 5 x$ .

					$5 x^{2}$	+	$3 x$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

					$5 x^{2}$	+	$3 x$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						-	$15 x^{2}$	+	$3 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 15 x^{2} + 3 x$ .

					$5 x^{2}$	+	$3 x$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

					$5 x^{2}$	+	$3 x$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$5 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

					$5 x^{2}$	+	$3 x$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$5 x$	-	$1$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $- 5 x$ .

					$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$5 x$	-	$1$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

					$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$5 x$	-	$1$
								+	$5 x$	-	$1$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x - 1$ .

					$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$5 x$	-	$1$
								-	$5 x$	+	$1$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

					$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$5 x$	-	$1$
								-	$5 x$	+	$1$
											$0$

Etapa 16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$5 x^{2} + 3 x - 1$