Pré-álgebra Exemplos

$(3 x^{3} + 11 x^{2} + 11 x + 15) \div (x + 3)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$11 x$

$15$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$
			+	$3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{3} + 9 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{2} + 6 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$6 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$5 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$3 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$5 x$	+	$15$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$5 x$	+	$15$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$5 x$	+	$15$
							+	$5 x$	+	$15$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x + 15$ .

				$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$5 x$	+	$15$
							-	$5 x$	-	$15$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$x$	+	$3$		$3 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$11 x$	+	$15$
			-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$5 x$	+	$15$
							-	$5 x$	-	$15$
										$0$

Etapa 16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$3 x^{2} + 2 x + 5$