Pré-álgebra Exemplos

$(4 M^{3} + 2 M^{2} - 4 M + 3) \div (2 M + 3)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 M$

$3$

$4 M^{3}$

$2 M^{2}$

$4 M$

$3$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 M^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 M$ .

					$2 M^{2}$
	$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 M^{2}$
$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$
			+	$4 M^{3}$	+	$6 M^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 M^{3} + 6 M^{2}$ .

				$2 M^{2}$
$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$
			-	$4 M^{3}$	-	$6 M^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 M^{2}$
$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$
			-	$4 M^{3}$	-	$6 M^{2}$
					-	$4 M^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 M^{2}$
$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$
			-	$4 M^{3}$	-	$6 M^{2}$
					-	$4 M^{2}$	-	$4 M$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 M^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 M$ .

				$2 M^{2}$	-	$2 M$
$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$
			-	$4 M^{3}$	-	$6 M^{2}$
					-	$4 M^{2}$	-	$4 M$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 M^{2}$	-	$2 M$
$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$
			-	$4 M^{3}$	-	$6 M^{2}$
					-	$4 M^{2}$	-	$4 M$
					-	$4 M^{2}$	-	$6 M$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 M^{2} - 6 M$ .

				$2 M^{2}$	-	$2 M$
$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$
			-	$4 M^{3}$	-	$6 M^{2}$
					-	$4 M^{2}$	-	$4 M$
					+	$4 M^{2}$	+	$6 M$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 M^{2}$	-	$2 M$
$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$
			-	$4 M^{3}$	-	$6 M^{2}$
					-	$4 M^{2}$	-	$4 M$
					+	$4 M^{2}$	+	$6 M$
							+	$2 M$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 M^{2}$	-	$2 M$
$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$
			-	$4 M^{3}$	-	$6 M^{2}$
					-	$4 M^{2}$	-	$4 M$
					+	$4 M^{2}$	+	$6 M$
							+	$2 M$	+	$3$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 M$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 M$ .

				$2 M^{2}$	-	$2 M$	+	$1$
$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$
			-	$4 M^{3}$	-	$6 M^{2}$
					-	$4 M^{2}$	-	$4 M$
					+	$4 M^{2}$	+	$6 M$
							+	$2 M$	+	$3$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 M^{2}$	-	$2 M$	+	$1$
$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$
			-	$4 M^{3}$	-	$6 M^{2}$
					-	$4 M^{2}$	-	$4 M$
					+	$4 M^{2}$	+	$6 M$
							+	$2 M$	+	$3$
							+	$2 M$	+	$3$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 M + 3$ .

				$2 M^{2}$	-	$2 M$	+	$1$
$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$
			-	$4 M^{3}$	-	$6 M^{2}$
					-	$4 M^{2}$	-	$4 M$
					+	$4 M^{2}$	+	$6 M$
							+	$2 M$	+	$3$
							-	$2 M$	-	$3$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 M^{2}$	-	$2 M$	+	$1$
$2 M$	+	$3$		$4 M^{3}$	+	$2 M^{2}$	-	$4 M$	+	$3$
			-	$4 M^{3}$	-	$6 M^{2}$
					-	$4 M^{2}$	-	$4 M$
					+	$4 M^{2}$	+	$6 M$
							+	$2 M$	+	$3$
							-	$2 M$	-	$3$
										$0$

Etapa 16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$2 M^{2} - 2 M + 1$