Pré-álgebra Exemplos

$(30 x^{4} y^{2} - 46 x^{3} y^{2} + 16 x^{2} y^{2}) \div (2 x^{2} y - 2 x y)$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{30 x^{4} y^{2} - 46 x^{3} y^{2} + 16 x^{2} y^{2}}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2 x^{2} y^{2}$ de $30 x^{4} y^{2} - 46 x^{3} y^{2} + 16 x^{2} y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2 x^{2} y^{2}$ de $30 x^{4} y^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x^{2}) - 46 x^{3} y^{2} + 16 x^{2} y^{2}}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2 x^{2} y^{2}$ de $- 46 x^{3} y^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x^{2}) + 2 x^{2} y^{2} (- 23 x) + 16 x^{2} y^{2}}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2 x^{2} y^{2}$ de $16 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x^{2}) + 2 x^{2} y^{2} (- 23 x) + 2 x^{2} y^{2} (8)}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Etapa 2.1.4

Fatore $2 x^{2} y^{2}$ de $2 x^{2} y^{2} (15 x^{2}) + 2 x^{2} y^{2} (- 23 x)$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x^{2} - 23 x) + 2 x^{2} y^{2} (8)}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Etapa 2.1.5

Fatore $2 x^{2} y^{2}$ de $2 x^{2} y^{2} (15 x^{2} - 23 x) + 2 x^{2} y^{2} (8)$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x^{2} - 23 x + 8)}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Etapa 2.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 15 \cdot 8 = 120$ e cuja soma é $b = - 23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $- 23$ de $- 23 x$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x^{2} - 23 (x) + 8)}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $- 23$ como $- 8$ mais $- 15$

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x^{2} + (- 8 - 15) x + 8)}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x^{2} - 8 x - 15 x + 8)}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 x^{2} y^{2} ((15 x^{2} - 8 x) - 15 x + 8)}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Etapa 2.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 x^{2} y^{2} (x (15 x - 8) - (15 x - 8))}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Etapa 2.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $15 x - 8$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} ((15 x - 8) (x - 1))}{2 x^{2} y - 2 x y}$

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x - 8) (x - 1)}{2 x^{2} y - 2 x y}$

Etapa 3

Fatore $2 x y$ de $2 x^{2} y - 2 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2 x y$ de $2 x^{2} y$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x - 8) (x - 1)}{2 x y (x) - 2 x y}$

Etapa 3.2

Fatore $2 x y$ de $- 2 x y$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x - 8) (x - 1)}{2 x y (x) + 2 x y (- 1)}$

Etapa 3.3

Fatore $2 x y$ de $2 x y (x) + 2 x y (- 1)$ .

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x - 8) (x - 1)}{2 x y (x - 1)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2} y^{2} (15 x - 8) (x - 1)}{2 x y (x - 1)}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{2} y^{2} (15 x - 8)) (x - 1)}{x y (x - 1)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x$ de $(x^{2} y^{2} (15 x - 8)) (x - 1)$ .

$\frac{x ((x y^{2} (15 x - 8)) (x - 1))}{x y (x - 1)}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $x$ de $x y (x - 1)$ .

$\frac{x ((x y^{2} (15 x - 8)) (x - 1))}{x (y (x - 1))}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x ((x y^{2} (15 x - 8)) (x - 1))}{x (y (x - 1))}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x y^{2} (15 x - 8)) (x - 1)}{y (x - 1)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $y^{2}$ e $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $y$ de $(x y^{2} (15 x - 8)) (x - 1)$ .

$\frac{y (x y (15 x - 8) (x - 1))}{y (x - 1)}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (x y (15 x - 8) (x - 1))}{y (x - 1)}$

Etapa 6.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x y (15 x - 8) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x y (15 x - 8) (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 7.2

Divida $x y (15 x - 8)$ por $1$ .

$x y (15 x - 8)$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$x y (15 x) + x y \cdot - 8$

Etapa 9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$15 x y x + x y \cdot - 8$

Etapa 10

Mova $- 8$ para a esquerda de $x y$ .

$15 x y x - 8 \cdot (x y)$

Etapa 11

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 11.1

Mova $x$ .

$15 (x \cdot x) y - 8 \cdot (x y)$

Etapa 11.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$15 x^{2} y - 8 \cdot (x y)$

$15 x^{2} y - 8 x y$