Pré-álgebra Exemplos

$\frac{12 x^{5} - 18 x^{4} + 6 x^{3}}{2 x^{3}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $6 x^{3}$ de $12 x^{5} - 18 x^{4} + 6 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $6 x^{3}$ de $12 x^{5}$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2}) - 18 x^{4} + 6 x^{3}}{2 x^{3}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $6 x^{3}$ de $- 18 x^{4}$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2}) + 6 x^{3} (- 3 x) + 6 x^{3}}{2 x^{3}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $6 x^{3}$ de $6 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2}) + 6 x^{3} (- 3 x) + 6 x^{3} (1)}{2 x^{3}}$

Etapa 1.1.4

Fatore $6 x^{3}$ de $6 x^{3} (2 x^{2}) + 6 x^{3} (- 3 x)$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 3 x) + 6 x^{3} (1)}{2 x^{3}}$

Etapa 1.1.5

Fatore $6 x^{3}$ de $6 x^{3} (2 x^{2} - 3 x) + 6 x^{3} (1)$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 3 x + 1)}{2 x^{3}}$

Etapa 1.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x$ .

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 3 (x) + 1)}{2 x^{3}}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva $- 3$ como $- 1$ mais $- 2$

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1)}{2 x^{3}}$

Etapa 1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1)}{2 x^{3}}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{6 x^{3} ((2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1)}{2 x^{3}}$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{6 x^{3} (x (2 x - 1) - (2 x - 1))}{2 x^{3}}$

Etapa 1.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$\frac{6 x^{3} ((2 x - 1) (x - 1))}{2 x^{3}}$

$\frac{6 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)}{2 x^{3}}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $6 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1))}{2 x^{3}}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{2 (3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1))}{2 (x^{3})}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1))}{2 x^{3}}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)}{x^{3}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)}{x^{3}}$

Etapa 3.2

Divida $(3 (2 x - 1)) (x - 1)$ por $1$ .

$(3 (2 x - 1)) (x - 1)$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 (2 x) + 3 \cdot - 1) (x - 1)$

Etapa 5

Multiplique $2$ por $3$ .

$(6 x + 3 \cdot - 1) (x - 1)$

Etapa 6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$(6 x - 3) (x - 1)$

Etapa 7

Expanda $(6 x - 3) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x (x - 1) - 3 (x - 1)$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 - 3 (x - 1)$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Etapa 8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1.1

Mova $x$ .

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Etapa 8.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$6 x^{2} - 6 x - 3 x - 3 \cdot - 1$

Etapa 8.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$6 x^{2} - 6 x - 3 x + 3$

Etapa 8.2

Subtraia $3 x$ de $- 6 x$ .

$6 x^{2} - 9 x + 3$