Pré-álgebra Exemplos

$\frac{12 x^{3} - 8 x^{2} + 14 x - 1}{6 x^{2} + 2 x}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$14 x$

$1$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $12 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $6 x^{2}$ .

$2 x$

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$14 x$

$1$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x$

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$14 x$

$1$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $12 x^{3} + 4 x^{2} + 0$ .

						$2 x$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x$

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$14 x$

$1$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

$12 x^{2}$

$14 x$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

						$2 x$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
							-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 12 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $6 x^{2}$ .

						$2 x$	-	$2$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
							-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$2 x$	-	$2$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
							-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
							-	$12 x^{2}$	-	$4 x$	+	$0$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 12 x^{2} - 4 x + 0$ .

						$2 x$	-	$2$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
							-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
							+	$12 x^{2}$	+	$4 x$	-	$0$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$2 x$	-	$2$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
							-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
							+	$12 x^{2}$	+	$4 x$	-	$0$
									+	$18 x$	-	$1$

Etapa 11

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 x - 2 + \frac{18 x - 1}{6 x^{2} + 2 x}$