Pré-álgebra Exemplos

$\frac{z^{5} - 2 z^{4} - 19 z^{3} - 26 z^{2} - 18 z - 36}{z - 6}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $z^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $z$ .

					$z^{4}$
	$z$	-	$6$		$z^{5}$	-	$2 z^{4}$	-	$19 z^{3}$	-	$26 z^{2}$	-	$18 z$	-	$36$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$z^{4}$
$z$	-	$6$		$z^{5}$	-	$2 z^{4}$	-	$19 z^{3}$	-	$26 z^{2}$	-	$18 z$	-	$36$
			+	$z^{5}$	-	$6 z^{4}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $z^{5} - 6 z^{4}$ .

				$z^{4}$
$z$	-	$6$		$z^{5}$	-	$2 z^{4}$	-	$19 z^{3}$	-	$26 z^{2}$	-	$18 z$	-	$36$
			-	$z^{5}$	+	$6 z^{4}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$z^{4}$
$z$	-	$6$		$z^{5}$	-	$2 z^{4}$	-	$19 z^{3}$	-	$26 z^{2}$	-	$18 z$	-	$36$
			-	$z^{5}$	+	$6 z^{4}$
					+	$4 z^{4}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$z^{4}$
$z$	-	$6$		$z^{5}$	-	$2 z^{4}$	-	$19 z^{3}$	-	$26 z^{2}$	-	$18 z$	-	$36$
			-	$z^{5}$	+	$6 z^{4}$
					+	$4 z^{4}$	-	$19 z^{3}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 z^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $z$ .

				$z^{4}$	+	$4 z^{3}$
$z$	-	$6$		$z^{5}$	-	$2 z^{4}$	-	$19 z^{3}$	-	$26 z^{2}$	-	$18 z$	-	$36$
			-	$z^{5}$	+	$6 z^{4}$
					+	$4 z^{4}$	-	$19 z^{3}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 z^{4} - 24 z^{3}$ .

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 z^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $z$ .

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 z^{3} - 30 z^{2}$ .

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

Etapa 17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 z^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $z$ .

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

Etapa 18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

Etapa 19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 z^{2} - 24 z$ .

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

Etapa 20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

$6 z$

Etapa 21

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

$6 z$

$36$

Etapa 22

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 z$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $z$ .

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$6$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

$6 z$

$36$

Etapa 23

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$6$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

$6 z$

$36$

$6 z$

$36$

Etapa 24

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 z - 36$ .

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$6$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

$6 z$

$36$

$6 z$

$36$

Etapa 25

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$z^{4}$

$4 z^{3}$

$5 z^{2}$

$4 z$

$6$

$z$

$6$

$z^{5}$

$2 z^{4}$

$19 z^{3}$

$26 z^{2}$

$18 z$

$36$

$z^{5}$

$6 z^{4}$

$4 z^{4}$

$19 z^{3}$

$4 z^{4}$

$24 z^{3}$

$5 z^{3}$

$26 z^{2}$

$5 z^{3}$

$30 z^{2}$

$4 z^{2}$

$18 z$

$4 z^{2}$

$24 z$

$6 z$

$36$

$6 z$

$36$

$0$

Etapa 26

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$z^{4} + 4 z^{3} + 5 z^{2} + 4 z + 6$