Pré-álgebra Exemplos

$\frac{y^{3} - y^{2} + y + 3}{y + 1}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$y$

$1$

$y^{3}$

$y^{2}$

$y$

$3$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $y^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $y$ .

					$y^{2}$
	$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	+	$y$	+	$3$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$y^{2}$
$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	+	$y$	+	$3$
			+	$y^{3}$	+	$y^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $y^{3} + y^{2}$ .

				$y^{2}$
$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	+	$y$	+	$3$
			-	$y^{3}$	-	$y^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$y^{2}$
$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	+	$y$	+	$3$
			-	$y^{3}$	-	$y^{2}$
					-	$2 y^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$y^{2}$
$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	+	$y$	+	$3$
			-	$y^{3}$	-	$y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$y$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 y^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $y$ .

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	+	$y$	+	$3$
			-	$y^{3}$	-	$y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$y$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	+	$y$	+	$3$
			-	$y^{3}$	-	$y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$y$
					-	$2 y^{2}$	-	$2 y$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 y^{2} - 2 y$ .

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	+	$y$	+	$3$
			-	$y^{3}$	-	$y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$y$
					+	$2 y^{2}$	+	$2 y$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	+	$y$	+	$3$
			-	$y^{3}$	-	$y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$y$
					+	$2 y^{2}$	+	$2 y$
							+	$3 y$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	+	$y$	+	$3$
			-	$y^{3}$	-	$y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$y$
					+	$2 y^{2}$	+	$2 y$
							+	$3 y$	+	$3$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 y$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $y$ .

				$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	+	$y$	+	$3$
			-	$y^{3}$	-	$y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$y$
					+	$2 y^{2}$	+	$2 y$
							+	$3 y$	+	$3$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	+	$y$	+	$3$
			-	$y^{3}$	-	$y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$y$
					+	$2 y^{2}$	+	$2 y$
							+	$3 y$	+	$3$
							+	$3 y$	+	$3$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 y + 3$ .

				$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	+	$y$	+	$3$
			-	$y^{3}$	-	$y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$y$
					+	$2 y^{2}$	+	$2 y$
							+	$3 y$	+	$3$
							-	$3 y$	-	$3$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
$y$	+	$1$		$y^{3}$	-	$y^{2}$	+	$y$	+	$3$
			-	$y^{3}$	-	$y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$y$
					+	$2 y^{2}$	+	$2 y$
							+	$3 y$	+	$3$
							-	$3 y$	-	$3$
										$0$

Etapa 16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$y^{2} - 2 y + 3$