Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x^{5} - 8 x^{4} + 10 x^{3} + 14 x^{2} + 61 x - 30}{x^{2} - 5 x + 3}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{5} - 5 x^{4} + 3 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x^{4} + 15 x^{3} - 9 x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 8 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 8 x^{3} + 40 x^{2} - 24 x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

$17 x^{2}$

$85 x$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

$17 x^{2}$

$85 x$

$30$

Etapa 17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 17 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$17$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

$17 x^{2}$

$85 x$

$30$

Etapa 18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$17$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

$17 x^{2}$

$85 x$

$30$

$17 x^{2}$

$85 x$

$51$

Etapa 19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 17 x^{2} + 85 x - 51$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$17$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

$17 x^{2}$

$85 x$

$30$

$17 x^{2}$

$85 x$

$51$

Etapa 20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$17$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$10 x^{3}$

$14 x^{2}$

$61 x$

$30$

$x^{5}$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$7 x^{3}$

$14 x^{2}$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x^{3}$

$23 x^{2}$

$61 x$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

$17 x^{2}$

$85 x$

$30$

$17 x^{2}$

$85 x$

$51$

$21$

Etapa 21

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{3} - 3 x^{2} - 8 x - 17 + \frac{21}{x^{2} - 5 x + 3}$