Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x^{5} - 14 x^{4} - 145 x + 87}{x + 3}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{5} + 3 x^{4}$ .

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 17 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 17 x^{4} - 51 x^{3}$ .

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $51 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $51 x^{3} + 153 x^{2}$ .

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

Etapa 17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 153 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

Etapa 18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

Etapa 19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 153 x^{2} - 459 x$ .

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

Etapa 20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

Etapa 21

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

$87$

Etapa 22

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $314 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$314$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

$87$

Etapa 23

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$314$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

$87$

$314 x$

$942$

Etapa 24

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $314 x + 942$ .

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$314$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

$87$

$314 x$

$942$

Etapa 25

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{4}$

$17 x^{3}$

$51 x^{2}$

$153 x$

$314$

$x$

$3$

$x^{5}$

$14 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$145 x$

$87$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$17 x^{4}$

$0 x^{3}$

$17 x^{4}$

$51 x^{3}$

$0 x^{2}$

$51 x^{3}$

$153 x^{2}$

$145 x$

$153 x^{2}$

$459 x$

$314 x$

$87$

$314 x$

$942$

$855$

Etapa 26

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{4} - 17 x^{3} + 51 x^{2} - 153 x + 314 - \frac{855}{x + 3}$