Pré-álgebra Exemplos

$\frac{Q^{4} - 1}{Q + 1}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $Q^{4}$ como ${(Q^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(Q^{2})}^{2} - 1}{Q + 1}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(Q^{2})}^{2} - 1^{2}}{Q + 1}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = Q^{2}$ e $b = 1$ .

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q^{2} - 1)}{Q + 1}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q^{2} - 1^{2})}{Q + 1}$

Etapa 1.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = Q$ e $b = 1$ .

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q + 1) (Q - 1)}{Q + 1}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $Q + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q + 1) (Q - 1)}{Q + 1}$

Etapa 2.2

Divida $(Q^{2} + 1) (Q - 1)$ por $1$ .

$(Q^{2} + 1) (Q - 1)$

Etapa 3

Expanda $(Q^{2} + 1) (Q - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$Q^{2} (Q - 1) + 1 (Q - 1)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$Q^{2} Q + Q^{2} \cdot - 1 + 1 (Q - 1)$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$Q^{2} Q + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique $Q^{2}$ por $Q$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $Q^{2}$ por $Q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Eleve $Q$ à potência de $1$ .

$Q^{2} Q^{1} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Etapa 4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$Q^{2 + 1} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Etapa 4.1.2

Some $2$ e $1$ .

$Q^{3} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Etapa 4.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $Q^{2}$ .

$Q^{3} - 1 \cdot Q^{2} + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Etapa 4.3

Reescreva $- 1 Q^{2}$ como $- Q^{2}$ .

$Q^{3} - Q^{2} + 1 Q + 1 \cdot - 1$

Etapa 4.4

Multiplique $Q$ por $1$ .

$Q^{3} - Q^{2} + Q + 1 \cdot - 1$

Etapa 4.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$Q^{3} - Q^{2} + Q - 1$