Pré-álgebra Exemplos

${(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19}}{6} \cdot i)}^{2}$

Etapa 1

Combine $\frac{\sqrt{19}}{6}$ e $i$ .

${(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6})}^{2}$

Etapa 2

Reescreva ${(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6})}^{2}$ como $(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6}) (\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6})$ .

$(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6}) (\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6})$

Etapa 3

Expanda $(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6}) (\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{6} (\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6}) + \frac{\sqrt{19} i}{6} (\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6})$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} (\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6})$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{6 \cdot 6} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$

Etapa 4.1.1.2

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{1}{36} + \frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $\frac{\sqrt{19} i}{6}$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{6 \cdot 6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $\frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{1}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{19} i}{6}$ por $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{6 \cdot 6} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $\frac{\sqrt{19} i}{6} \cdot \frac{\sqrt{19} i}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{19} i}{6}$ por $\frac{\sqrt{19} i}{6}$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i (\sqrt{19} i)}{6 \cdot 6}$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $\sqrt{19}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{1} \sqrt{19} i i}{6 \cdot 6}$

Etapa 4.1.4.3

Eleve $\sqrt{19}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{1} {\sqrt{19}}^{1} i i}{6 \cdot 6}$

Etapa 4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{1 + 1} i i}{6 \cdot 6}$

Etapa 4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{2} i i}{6 \cdot 6}$

Etapa 4.1.4.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{2} (i^{1} i)}{6 \cdot 6}$

Etapa 4.1.4.7

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{2} (i^{1} i^{1})}{6 \cdot 6}$

Etapa 4.1.4.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{2} i^{1 + 1}}{6 \cdot 6}$

Etapa 4.1.4.9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{2} i^{2}}{6 \cdot 6}$

Etapa 4.1.4.10

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{\sqrt{19}}^{2} i^{2}}{36}$

Etapa 4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Reescreva ${\sqrt{19}}^{2}$ como $19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{19}$ como $19^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{36}$

Etapa 4.1.5.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{19^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{36}$

Etapa 4.1.5.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{19^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36}$

Etapa 4.1.5.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{19^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36}$

Etapa 4.1.5.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{19^{1} i^{2}}{36}$

Etapa 4.1.5.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{19 i^{2}}{36}$

Etapa 4.1.5.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{19 \cdot - 1}{36}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $19$ por $- 1$ .

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{- 19}{36}$

Etapa 4.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} - \frac{19}{36}$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 19}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36}$

Etapa 4.3

Subtraia $19$ de $1$ .

$\frac{- 18}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36} + \frac{\sqrt{19} i}{36}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 18}{36} + \frac{2 \sqrt{19} i}{36}$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $- 18$ e $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $18$ de $- 18$ .

$\frac{18 (- 1)}{36} + \frac{2 \sqrt{19} i}{36}$

Etapa 5.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Fatore $18$ de $36$ .

$\frac{18 \cdot - 1}{18 \cdot 2} + \frac{2 \sqrt{19} i}{36}$

Etapa 5.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{18 \cdot - 1}{18 \cdot 2} + \frac{2 \sqrt{19} i}{36}$

Etapa 5.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{2} + \frac{2 \sqrt{19} i}{36}$

Etapa 5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2} + \frac{2 \sqrt{19} i}{36}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $2$ e $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{19} i$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{2 (\sqrt{19} i)}{36}$

Etapa 5.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Fatore $2$ de $36$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{2 (\sqrt{19} i)}{2 \cdot 18}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{2} + \frac{2 (\sqrt{19} i)}{2 \cdot 18}$

Etapa 5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{19} i}{18}$