Pré-álgebra Exemplos

$\frac{{(2 + h)}^{3} - 8}{h}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{{(2 + h)}^{3} - 2^{3}}{h}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 2 + h$ e $b = 2$ .

$\frac{(2 + h - 2) ({(2 + h)}^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{(h + 0) ({(2 + h)}^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Etapa 1.3.2

Some $h$ e $0$ .

$\frac{h ({(2 + h)}^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Etapa 1.3.3

Reescreva ${(2 + h)}^{2}$ como $(2 + h) (2 + h)$ .

$\frac{h ((2 + h) (2 + h) + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Etapa 1.3.4

Expanda $(2 + h) (2 + h)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h (2 (2 + h) + h (2 + h) + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Etapa 1.3.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h (2 \cdot 2 + 2 h + h (2 + h) + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Etapa 1.3.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h (2 \cdot 2 + 2 h + h \cdot 2 + h \cdot h + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Etapa 1.3.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.5.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{h (4 + 2 h + h \cdot 2 + h \cdot h + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Etapa 1.3.5.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $h$ .

$\frac{h (4 + 2 h + 2 \cdot h + h \cdot h + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Etapa 1.3.5.1.3

Multiplique $h$ por $h$ .

$\frac{h (4 + 2 h + 2 h + h^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Etapa 1.3.5.2

Some $2 h$ e $2 h$ .

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Etapa 1.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + 2 \cdot 2 + h \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Etapa 1.3.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + 4 + h \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

Etapa 1.3.8

Mova $2$ para a esquerda de $h$ .

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + 4 + 2 \cdot h + 2^{2})}{h}$

Etapa 1.3.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + 4 + 2 h + 4)}{h}$

Etapa 1.3.10

Some $4$ e $4$ .

$\frac{h (4 h + h^{2} + 8 + 2 h + 4)}{h}$

Etapa 1.3.11

Some $4 h$ e $2 h$ .

$\frac{h (6 h + h^{2} + 8 + 4)}{h}$

Etapa 1.3.12

Some $8$ e $4$ .

$\frac{h (6 h + h^{2} + 12)}{h}$

Etapa 1.3.13

Reordene os termos.

$\frac{h (h^{2} + 6 h + 12)}{h}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (h^{2} + 6 h + 12)}{h}$

Etapa 2.2

Divida $h^{2} + 6 h + 12$ por $1$ .

$h^{2} + 6 h + 12$