Pré-álgebra Exemplos

$\frac{(x^{2} - 1) \cdot ((2 x - 1) + \sqrt{3 x - 2})}{x - 1}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) (2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2})}{x - 1}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) (2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2})}{x - 1}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x - 1) (2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2})}{x - 1}$

Etapa 2.2

Divida $(x + 1) (2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2})$ por $1$ .

$(x + 1) (2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2})$

Etapa 3

Expanda $(x + 1) (2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x (2 x) + x \cdot - 1 + x \sqrt{3 x - 2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x \cdot x + x \cdot - 1 + x \sqrt{3 x - 2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + x \sqrt{3 x - 2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 1 + x \sqrt{3 x - 2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

Etapa 4.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{2} - 1 \cdot x + x \sqrt{3 x - 2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

Etapa 4.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$2 x^{2} - x + x \sqrt{3 x - 2} + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

Etapa 4.5

Multiplique $2 x$ por $1$ .

$2 x^{2} - x + x \sqrt{3 x - 2} + 2 x + 1 \cdot - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

Etapa 4.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 x^{2} - x + x \sqrt{3 x - 2} + 2 x - 1 + 1 \sqrt{3 x - 2}$

Etapa 4.7

Multiplique $\sqrt{3 x - 2}$ por $1$ .

$2 x^{2} - x + x \sqrt{3 x - 2} + 2 x - 1 + \sqrt{3 x - 2}$

Etapa 5

Some $- x$ e $2 x$ .

$2 x^{2} + x \sqrt{3 x - 2} + x - 1 + \sqrt{3 x - 2}$