Pré-álgebra Exemplos

$(9 x^{6} y - 25 x^{6} y^{7}) \div (- 3 x^{2} y^{5})$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{9 x^{6} y - 25 x^{6} y^{7}}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{6} y$ de $9 x^{6} y - 25 x^{6} y^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x^{6} y$ de $9 x^{6} y$ .

$\frac{x^{6} y (9) - 25 x^{6} y^{7}}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $x^{6} y$ de $- 25 x^{6} y^{7}$ .

$\frac{x^{6} y (9) + x^{6} y (- 25 y^{6})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $x^{6} y$ de $x^{6} y (9) + x^{6} y (- 25 y^{6})$ .

$\frac{x^{6} y (9 - 25 y^{6})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Etapa 2.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x^{6} y (3^{2} - 25 y^{6})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Etapa 2.3

Reescreva $25 y^{6}$ como ${(5 y^{3})}^{2}$ .

$\frac{x^{6} y (3^{2} - {(5 y^{3})}^{2})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Etapa 2.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = 5 y^{3}$ .

$\frac{x^{6} y ((3 + 5 y^{3}) (3 - (5 y^{3})))}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Etapa 2.5

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{x^{6} y (3 + 5 y^{3}) (3 - 5 y^{3})}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x^{6}$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{6} y (3 + 5 y^{3}) (3 - 5 y^{3})$ .

$\frac{x^{2} ((x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{- 3 x^{2} y^{5}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x^{2}$ de $- 3 x^{2} y^{5}$ .

$\frac{x^{2} ((x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{x^{2} (- 3 y^{5})}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} ((x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{x^{2} (- 3 y^{5})}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{- 3 y^{5}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $y$ e $y^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $y$ de $(x^{4} y (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})$ .

$\frac{y ((x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{- 3 y^{5}}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $y$ de $- 3 y^{5}$ .

$\frac{y ((x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{y (- 3 y^{4})}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y ((x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3}))}{y (- 3 y^{4})}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{4} (3 + 5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{- 3 y^{4}}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{4} (3 + 5 y^{3}) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{(x^{4} \cdot 3 + x^{4} (5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Etapa 7

Mova $3$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$- \frac{(3 \cdot x^{4} + x^{4} (5 y^{3})) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Etapa 8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{(3 \cdot x^{4} + 5 x^{4} y^{3}) (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Etapa 9

Expanda $(3 x^{4} + 5 x^{4} y^{3}) (3 - 5 y^{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{3 x^{4} (3 - 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Etapa 9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{3 x^{4} \cdot 3 + 3 x^{4} (- 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} (3 - 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Etapa 9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{3 x^{4} \cdot 3 + 3 x^{4} (- 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Etapa 10

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$- \frac{9 x^{4} + 3 x^{4} (- 5 y^{3}) + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Etapa 10.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{9 x^{4} + 3 \cdot - 5 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Etapa 10.1.3

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3} \cdot 3 + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Etapa 10.1.4

Multiplique $3$ por $5$ .

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3} (- 5 y^{3})}{3 y^{4}}$

Etapa 10.1.5

Multiplique $y^{3}$ por $y^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.5.1

Mova $y^{3}$ .

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} (y^{3} y^{3}) \cdot - 5}{3 y^{4}}$

Etapa 10.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{3 + 3} \cdot - 5}{3 y^{4}}$

Etapa 10.1.5.3

Some $3$ e $3$ .

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} + 5 x^{4} y^{6} \cdot - 5}{3 y^{4}}$

Etapa 10.1.6

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$- \frac{9 x^{4} - 15 x^{4} y^{3} + 15 x^{4} y^{3} - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$

Etapa 10.2

Some $- 15 x^{4} y^{3}$ e $15 x^{4} y^{3}$ .

$- \frac{9 x^{4} + 0 - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$

Etapa 10.3

Some $9 x^{4}$ e $0$ .

$- \frac{9 x^{4} - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$

Etapa 11

Divida a fração $\frac{9 x^{4} - 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}}$ em duas frações.

$- (\frac{9 x^{4}}{3 y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $9$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Fatore $3$ de $9 x^{4}$ .

$- (\frac{3 (3 x^{4})}{3 y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

Etapa 12.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Fatore $3$ de $3 y^{4}$ .

$- (\frac{3 (3 x^{4})}{3 (y^{4})} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

Etapa 12.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{3 (3 x^{4})}{3 y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

Etapa 12.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{6}}{3 y^{4}})$

Etapa 13

Cancele o fator comum de $y^{6}$ e $y^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Fatore $y^{4}$ de $- 25 x^{4} y^{6}$ .

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{y^{4} (- 25 x^{4} y^{2})}{3 y^{4}})$

Etapa 13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Fatore $y^{4}$ de $3 y^{4}$ .

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{y^{4} (- 25 x^{4} y^{2})}{y^{4} \cdot 3})$

Etapa 13.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{y^{4} (- 25 x^{4} y^{2})}{y^{4} \cdot 3})$

Etapa 13.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} + \frac{- 25 x^{4} y^{2}}{3})$

Etapa 14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- (\frac{3 x^{4}}{y^{4}} - \frac{25 x^{4} y^{2}}{3})$