Pré-álgebra Exemplos

$(x^{4} + 11 x^{3} + 29 x^{2} - 8 x - 48) \div (x + 4)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} + 4 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $7 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

$7 x^{3}$

$28 x^{2}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $7 x^{3} + 28 x^{2}$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

$7 x^{3}$

$28 x^{2}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

$7 x^{3}$

$28 x^{2}$

$x^{2}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

$7 x^{3}$

$28 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

$7 x^{3}$

$28 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

$7 x^{3}$

$28 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$4 x$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} + 4 x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

$7 x^{3}$

$28 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$4 x$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

$7 x^{3}$

$28 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$4 x$

$12 x$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

$7 x^{3}$

$28 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$4 x$

$12 x$

$48$

Etapa 17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 12 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$12$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

$7 x^{3}$

$28 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$4 x$

$12 x$

$48$

Etapa 18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{3}$	+	$7 x^{2}$	+	$x$	-	$12$
$x$	+	$4$		$x^{4}$	+	$11 x^{3}$	+	$29 x^{2}$	-	$8 x$	-	$48$
			-	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$
					+	$7 x^{3}$	+	$29 x^{2}$
					-	$7 x^{3}$	-	$28 x^{2}$
							+	$x^{2}$	-	$8 x$
							-	$x^{2}$	-	$4 x$
									-	$12 x$	-	$48$
									-	$12 x$	-	$48$

Etapa 19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 12 x - 48$ .

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$12$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

$7 x^{3}$

$28 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$4 x$

$12 x$

$48$

$12 x$

$48$

Etapa 20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$12$

$x$

$4$

$x^{4}$

$11 x^{3}$

$29 x^{2}$

$8 x$

$48$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$7 x^{3}$

$29 x^{2}$

$7 x^{3}$

$28 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$4 x$

$12 x$

$48$

$12 x$

$48$

$0$

Etapa 21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{3} + 7 x^{2} + x - 12$