Pré-álgebra Exemplos

$(x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 12) \div (x - 1)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$13 x^{2}$

$4 x$

$12$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$4 x$	-	$12$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$4 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$4 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$4 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$4 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$4 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 12 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$12 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$4 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$4 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$12 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$4 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$12 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 12 x^{2} + 12 x$ .

				$x^{2}$	-	$12 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$4 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$12 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$12 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$4 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$8 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$12 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$4 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$8 x$	-	$12$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 8 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$12 x$	-	$8$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$4 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$8 x$	-	$12$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$12 x$	-	$8$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$4 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$8 x$	-	$12$
							-	$8 x$	+	$8$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 8 x + 8$ .

				$x^{2}$	-	$12 x$	-	$8$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$4 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$8 x$	-	$12$
							+	$8 x$	-	$8$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$12 x$	-	$8$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$4 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$12 x$
							-	$8 x$	-	$12$
							+	$8 x$	-	$8$
									-	$20$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{2} - 12 x - 8 - \frac{20}{x - 1}$