Pré-álgebra Exemplos

$(x^{3} + x^{2} - 9 x - 9) \div (x + 1)$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 9 x - 9}{x + 1}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x^{3} + x^{2}) - 9 x - 9}{x + 1}$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x^{2} (x + 1) - 9 (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 2.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 9)}{x + 1}$

Etapa 2.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - 3^{2})}{x + 1}$

Etapa 2.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 1}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}{x + 1}$

Etapa 3.2

Divida $(x + 3) (x - 3)$ por $1$ .

$(x + 3) (x - 3)$

Etapa 4

Expanda $(x + 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 3) + 3 (x - 3)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$

Etapa 5

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Etapa 5.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3$

Etapa 5.2

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3$

Etapa 5.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$x \cdot x + 3 \cdot - 3$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot - 3$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$x^{2} - 9$