Pré-álgebra Exemplos

$(x^{3} - x^{2} - 5 x - 3) \div (x^{2} + 2 x + 1)$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x - 3}{x^{2} + 2 x + 1}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x - 3}{x^{2} + 2 x + 1^{2}}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x - 3}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x - 3}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x - 3}{{(x + 1)}^{2}}$ em duas frações.

$\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 4

Divida a fração $\frac{x^{3} - x^{2} - 5 x}{{(x + 1)}^{2}}$ em duas frações.

$\frac{x^{3} - x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 5 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 5

Divida a fração $\frac{x^{3} - x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$ em duas frações.

$\frac{x^{3}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 5 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{3}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 5 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{3}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{5 x}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- 3}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{3}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{5 x}{{(x + 1)}^{2}} - \frac{3}{{(x + 1)}^{2}}$