Pré-álgebra Exemplos

$(10 x^{3} + 8 x^{2} + 13 x + 4) \div (5 x - 1)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$5 x$

$1$

$10 x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$4$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $10 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 x$ .

					$2 x^{2}$
	$5 x$	-	$1$		$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$13 x$	+	$4$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$1$		$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$13 x$	+	$4$
			+	$10 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $10 x^{3} - 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$1$		$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$13 x$	+	$4$
			-	$10 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$1$		$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$13 x$	+	$4$
			-	$10 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$
$5 x$	-	$1$		$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$13 x$	+	$4$
			-	$10 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$13 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $10 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$5 x$	-	$1$		$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$13 x$	+	$4$
			-	$10 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$13 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$5 x$	-	$1$		$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$13 x$	+	$4$
			-	$10 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$13 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$2 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $10 x^{2} - 2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$5 x$	-	$1$		$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$13 x$	+	$4$
			-	$10 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$5 x$	-	$1$		$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$13 x$	+	$4$
			-	$10 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$15 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$5 x$	-	$1$		$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$13 x$	+	$4$
			-	$10 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$15 x$	+	$4$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $15 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $5 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
$5 x$	-	$1$		$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$13 x$	+	$4$
			-	$10 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$15 x$	+	$4$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
$5 x$	-	$1$		$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$13 x$	+	$4$
			-	$10 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$15 x$	+	$4$
							+	$15 x$	-	$3$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $15 x - 3$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
$5 x$	-	$1$		$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$13 x$	+	$4$
			-	$10 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$15 x$	+	$4$
							-	$15 x$	+	$3$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
$5 x$	-	$1$		$10 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$13 x$	+	$4$
			-	$10 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	+	$13 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
							+	$15 x$	+	$4$
							-	$15 x$	+	$3$
									+	$7$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 x^{2} + 2 x + 3 + \frac{7}{5 x - 1}$