Pré-álgebra Exemplos

$(1 + \frac{7}{x}) \div (1 - \frac{49}{x^{2}})$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$ por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{7}{x}}{1 - \frac{49}{x^{2}}}$

Etapa 2.2

Combine.

$\frac{x^{2} (1 + \frac{7}{x})}{x^{2} (1 - \frac{49}{x^{2}})}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Etapa 4

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{7}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{49}{x^{2}})}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{49}{x^{2}}$ para o numerador.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 49}{x^{2}}}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 49}{x^{2}}}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x$ de $x^{2} \cdot 1 + x \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $x$ de $x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x \cdot 7}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x$ de $x \cdot 7$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x (7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Etapa 5.1.3

Fatore $x$ de $x (x \cdot 1) + x (7)$ .

$\frac{x (x \cdot 1 + 7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Etapa 5.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x (x + 7)}{x^{2} \cdot 1 - 49}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $x^{2} \cdot 1$ como ${(x \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{x (x + 7)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 49}$

Etapa 6.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{x (x + 7)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 7^{2}}$

Etapa 6.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x \cdot 1$ e $b = 7$ .

$\frac{x (x + 7)}{(x \cdot 1 + 7) (x \cdot 1 - 7)}$

Etapa 6.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x \cdot 1 - 7)}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{x - 7}$