Pré-álgebra Exemplos

$(15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}) \div 3 a^{6}$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3 a^{4}$ de $15 a^{6} - 9 a^{8} + 6 a^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3 a^{4}$ de $15 a^{6}$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) - 9 a^{8} + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $3 a^{4}$ de $- 9 a^{8}$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4}) + 6 a^{4}}{3 a^{6}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $3 a^{4}$ de $6 a^{4}$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)}{3 a^{6}}$

Etapa 2.1.4

Fatore $3 a^{4}$ de $3 a^{4} (5 a^{2}) + 3 a^{4} (- 3 a^{4})$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)}{3 a^{6}}$

Etapa 2.1.5

Fatore $3 a^{4}$ de $3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4}) + 3 a^{4} (2)$ .

$\frac{3 a^{4} (5 a^{2} - 3 a^{4} + 2)}{3 a^{6}}$

Etapa 2.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reordene os termos.

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + 5 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

Etapa 2.2.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ e cuja soma é $b = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $5$ de $5 a^{2}$ .

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + 5 (a^{2}) + 2)}{3 a^{6}}$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva $5$ como $- 1$ mais $6$

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} + (- 1 + 6) a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

Etapa 2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{4} - 1 a^{2} + 6 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

Etapa 2.2.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{3 a^{4} ((- 3 a^{4} - 1 a^{2}) + 6 a^{2} + 2)}{3 a^{6}}$

Etapa 2.2.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 a^{4} (a^{2} (- 3 a^{2} - 1) - 2 (- 3 a^{2} - 1))}{3 a^{6}}$

Etapa 2.2.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 3 a^{2} - 1$ .

$\frac{3 a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{3 a^{6}}$

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{3 a^{6}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 a^{4} (- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{3 a^{6}}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(a^{4} (- 3 a^{2} - 1)) (a^{2} - 2)}{a^{6}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $a^{4}$ e $a^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $a^{4}$ de $(a^{4} (- 3 a^{2} - 1)) (a^{2} - 2)$ .

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{6}}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $a^{4}$ de $a^{6}$ .

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{4} a^{2}}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{4} ((- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2))}{a^{4} a^{2}}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(- 3 a^{2} - 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Etapa 5

Fatore $- 1$ de $- 3 a^{2}$ .

$\frac{(- (3 a^{2}) - 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Etapa 6

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (3 a^{2}) - 1 (1)) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Etapa 7

Fatore $- 1$ de $- (3 a^{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{- (3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Etapa 8

Reescreva $- (3 a^{2} + 1)$ como $- 1 (3 a^{2} + 1)$ .

$\frac{- 1 (3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Etapa 10

Expanda $(3 a^{2} + 1) (a^{2} - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{3 a^{2} (a^{2} - 2) + 1 (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Etapa 10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{3 a^{2} a^{2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 (a^{2} - 2)}{a^{2}}$

Etapa 10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{3 a^{2} a^{2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Etapa 11

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Multiplique $a^{2}$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1.1

Mova $a^{2}$ .

$- \frac{3 (a^{2} a^{2}) + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Etapa 11.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{3 a^{2 + 2} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Etapa 11.1.1.3

Some $2$ e $2$ .

$- \frac{3 a^{4} + 3 a^{2} \cdot - 2 + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Etapa 11.1.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + 1 a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Etapa 11.1.3

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + a^{2} + 1 \cdot - 2}{a^{2}}$

Etapa 11.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- \frac{3 a^{4} - 6 a^{2} + a^{2} - 2}{a^{2}}$

Etapa 11.2

Some $- 6 a^{2}$ e $a^{2}$ .

$- \frac{3 a^{4} - 5 a^{2} - 2}{a^{2}}$

Etapa 12

Divida a fração $\frac{3 a^{4} - 5 a^{2} - 2}{a^{2}}$ em duas frações.

$- (\frac{3 a^{4} - 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Etapa 13

Divida a fração $\frac{3 a^{4} - 5 a^{2}}{a^{2}}$ em duas frações.

$- (\frac{3 a^{4}}{a^{2}} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Etapa 14

Cancele o fator comum de $a^{4}$ e $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Fatore $a^{2}$ de $3 a^{4}$ .

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2}} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Etapa 14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Multiplique por $1$ .

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} \cdot 1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Etapa 14.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} \cdot 1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Etapa 14.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{3 a^{2}}{1} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Etapa 14.2.4

Divida $3 a^{2}$ por $1$ .

$- (3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Etapa 15

Cancele o fator comum de $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Cancele o fator comum.

$- (3 a^{2} + \frac{- 5 a^{2}}{a^{2}} + \frac{- 2}{a^{2}})$

Etapa 15.2

Divida $- 5$ por $1$ .

$- (3 a^{2} - 5 + \frac{- 2}{a^{2}})$

Etapa 16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- (3 a^{2} - 5 - \frac{2}{a^{2}})$