Pré-álgebra Exemplos

$(16 x^{3} - 9 x - 16 x^{2} + 9) \div (x - 1)$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{16 x^{3} - 9 x - 16 x^{2} + 9}{x - 1}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reordene os termos.

$\frac{16 x^{3} - 16 x^{2} - 9 x + 9}{x - 1}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(16 x^{3} - 16 x^{2}) - 9 x + 9}{x - 1}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{16 x^{2} (x - 1) - 9 (x - 1)}{x - 1}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (16 x^{2} - 9)}{x - 1}$

Etapa 2.4

Reescreva $16 x^{2}$ como ${(4 x)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) ({(4 x)}^{2} - 9)}{x - 1}$

Etapa 2.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(x - 1) ({(4 x)}^{2} - 3^{2})}{x - 1}$

Etapa 2.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4 x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x - 1) (4 x + 3) (4 x - 3)}{x - 1}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (4 x + 3) (4 x - 3)}{x - 1}$

Etapa 3.2

Divida $(4 x + 3) (4 x - 3)$ por $1$ .

$(4 x + 3) (4 x - 3)$

Etapa 4

Expanda $(4 x + 3) (4 x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x (4 x - 3) + 3 (4 x - 3)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 + 3 (4 x - 3)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$

Etapa 5

Combine os termos opostos em $4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 3$ .

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Etapa 5.1

Reorganize os fatores nos termos $4 x \cdot - 3$ e $3 (4 x)$ .

$4 x (4 x) - 3 \cdot 4 x + 3 \cdot 4 x + 3 \cdot - 3$

Etapa 5.2

Some $- 3 \cdot 4 x$ e $3 \cdot 4 x$ .

$4 x (4 x) + 0 + 3 \cdot - 3$

Etapa 5.3

Some $4 x (4 x)$ e $0$ .

$4 x (4 x) + 3 \cdot - 3$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \cdot 4 x \cdot x + 3 \cdot - 3$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.1

Mova $x$ .

$4 \cdot 4 (x \cdot x) + 3 \cdot - 3$

Etapa 6.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 \cdot 4 x^{2} + 3 \cdot - 3$

Etapa 6.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 x^{2} + 3 \cdot - 3$

Etapa 6.4

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$16 x^{2} - 9$