Pré-álgebra Exemplos

$(16 x^{3} + 32 x^{2} + 31 x + 12) \div (- 4 x - 3)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$4 x$

$3$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$31 x$

$12$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $16 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $- 4 x$ .

				-	$4 x^{2}$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				-	$4 x^{2}$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				+	$16 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $16 x^{3} + 12 x^{2}$ .

				-	$4 x^{2}$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				-	$4 x^{2}$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				-	$4 x^{2}$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $20 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $- 4 x$ .

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						+	$20 x^{2}$	+	$15 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $20 x^{2} + 15 x$ .

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$16 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$16 x$	+	$12$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $16 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $- 4 x$ .

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$4$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$16 x$	+	$12$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$4$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$16 x$	+	$12$
								+	$16 x$	+	$12$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $16 x + 12$ .

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$4$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$16 x$	+	$12$
								-	$16 x$	-	$12$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				-	$4 x^{2}$	-	$5 x$	-	$4$
-	$4 x$	-	$3$		$16 x^{3}$	+	$32 x^{2}$	+	$31 x$	+	$12$
				-	$16 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$20 x^{2}$	+	$31 x$
						-	$20 x^{2}$	-	$15 x$
								+	$16 x$	+	$12$
								-	$16 x$	-	$12$
											$0$

Etapa 16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- 4 x^{2} - 5 x - 4$