Pré-álgebra Exemplos

$(18 t^{3} - 24 t^{2} + 6 t) \div 3 t$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{18 t^{3} - 24 t^{2} + 6 t}{3 t}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $6 t$ de $18 t^{3} - 24 t^{2} + 6 t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $6 t$ de $18 t^{3}$ .

$\frac{6 t (3 t^{2}) - 24 t^{2} + 6 t}{3 t}$

Etapa 2.1.2

Fatore $6 t$ de $- 24 t^{2}$ .

$\frac{6 t (3 t^{2}) + 6 t (- 4 t) + 6 t}{3 t}$

Etapa 2.1.3

Fatore $6 t$ de $6 t$ .

$\frac{6 t (3 t^{2}) + 6 t (- 4 t) + 6 t (1)}{3 t}$

Etapa 2.1.4

Fatore $6 t$ de $6 t (3 t^{2}) + 6 t (- 4 t)$ .

$\frac{6 t (3 t^{2} - 4 t) + 6 t (1)}{3 t}$

Etapa 2.1.5

Fatore $6 t$ de $6 t (3 t^{2} - 4 t) + 6 t (1)$ .

$\frac{6 t (3 t^{2} - 4 t + 1)}{3 t}$

Etapa 2.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 1 = 3$ e cuja soma é $b = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $- 4$ de $- 4 t$ .

$\frac{6 t (3 t^{2} - 4 (t) + 1)}{3 t}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $- 4$ como $- 1$ mais $- 3$

$\frac{6 t (3 t^{2} + (- 1 - 3) t + 1)}{3 t}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 t (3 t^{2} - 1 t - 3 t + 1)}{3 t}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{6 t ((3 t^{2} - 1 t) - 3 t + 1)}{3 t}$

Etapa 2.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{6 t (t (3 t - 1) - (3 t - 1))}{3 t}$

Etapa 2.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 t - 1$ .

$\frac{6 t ((3 t - 1) (t - 1))}{3 t}$

$\frac{6 t (3 t - 1) (t - 1)}{3 t}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $3$ de $6 t (3 t - 1) (t - 1)$ .

$\frac{3 (2 t (3 t - 1) (t - 1))}{3 t}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $3$ de $3 t$ .

$\frac{3 (2 t (3 t - 1) (t - 1))}{3 (t)}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (2 t (3 t - 1) (t - 1))}{3 t}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 t (3 t - 1) (t - 1)}{t}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 t (3 t - 1) (t - 1)}{t}$

Etapa 4.2

Divida $(2 (3 t - 1)) (t - 1)$ por $1$ .

$(2 (3 t - 1)) (t - 1)$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 (3 t) + 2 \cdot - 1) (t - 1)$

Etapa 6

Multiplique $3$ por $2$ .

$(6 t + 2 \cdot - 1) (t - 1)$

Etapa 7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(6 t - 2) (t - 1)$

Etapa 8

Expanda $(6 t - 2) (t - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 t (t - 1) - 2 (t - 1)$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 t \cdot t + 6 t \cdot - 1 - 2 (t - 1)$

Etapa 8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 t \cdot t + 6 t \cdot - 1 - 2 t - 2 \cdot - 1$

Etapa 9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1

Mova $t$ .

$6 (t \cdot t) + 6 t \cdot - 1 - 2 t - 2 \cdot - 1$

Etapa 9.1.1.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$6 t^{2} + 6 t \cdot - 1 - 2 t - 2 \cdot - 1$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$6 t^{2} - 6 t - 2 t - 2 \cdot - 1$

Etapa 9.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$6 t^{2} - 6 t - 2 t + 2$

Etapa 9.2

Subtraia $2 t$ de $- 6 t$ .

$6 t^{2} - 8 t + 2$