Pré-álgebra Exemplos

$(- 16 z^{3} + 137 z^{2} - 72 z) \div (z - 8)$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{- 16 z^{3} + 137 z^{2} - 72 z}{z - 8}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Fatore $z$ de $- 16 z^{3} + 137 z^{2} - 72 z$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $z$ de $- 16 z^{3}$ .

$\frac{z (- 16 z^{2}) + 137 z^{2} - 72 z}{z - 8}$

Etapa 2.1.2

Fatore $z$ de $137 z^{2}$ .

$\frac{z (- 16 z^{2}) + z (137 z) - 72 z}{z - 8}$

Etapa 2.1.3

Fatore $z$ de $- 72 z$ .

$\frac{z (- 16 z^{2}) + z (137 z) + z \cdot - 72}{z - 8}$

Etapa 2.1.4

Fatore $z$ de $z (- 16 z^{2}) + z (137 z)$ .

$\frac{z (- 16 z^{2} + 137 z) + z \cdot - 72}{z - 8}$

Etapa 2.1.5

Fatore $z$ de $z (- 16 z^{2} + 137 z) + z \cdot - 72$ .

$\frac{z (- 16 z^{2} + 137 z - 72)}{z - 8}$

Etapa 2.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 16 \cdot - 72 = 1152$ e cuja soma é $b = 137$ .

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Etapa 2.2.1.1

Fatore $137$ de $137 z$ .

$\frac{z (- 16 z^{2} + 137 (z) - 72)}{z - 8}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $137$ como $9$ mais $128$

$\frac{z (- 16 z^{2} + (9 + 128) z - 72)}{z - 8}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{z (- 16 z^{2} + 9 z + 128 z - 72)}{z - 8}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{z ((- 16 z^{2} + 9 z) + 128 z - 72)}{z - 8}$

Etapa 2.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{z (z (- 16 z + 9) - 8 (- 16 z + 9))}{z - 8}$

Etapa 2.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 16 z + 9$ .

$\frac{z ((- 16 z + 9) (z - 8))}{z - 8}$

$\frac{z (- 16 z + 9) (z - 8)}{z - 8}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $z - 8$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{z (- 16 z + 9) (z - 8)}{z - 8}$

Etapa 3.2

Divida $z (- 16 z + 9)$ por $1$ .

$z (- 16 z + 9)$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$z (- 16 z) + z \cdot 9$

Etapa 5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 16 z \cdot z + z \cdot 9$

Etapa 6

Mova $9$ para a esquerda de $z$ .

$- 16 z \cdot z + 9 \cdot z$

Etapa 7

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1

Mova $z$ .

$- 16 (z \cdot z) + 9 \cdot z$

Etapa 7.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$- 16 z^{2} + 9 \cdot z$

$- 16 z^{2} + 9 z$