Pré-álgebra Exemplos

$(20 x^{3} - 27 x^{2} + x + 6) \div (4 x - 3)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$4 x$

$3$

$20 x^{3}$

$27 x^{2}$

$x$

$6$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $20 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

					$5 x^{2}$
	$4 x$	-	$3$		$20 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$x$	+	$6$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$5 x^{2}$
$4 x$	-	$3$		$20 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			+	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $20 x^{3} - 15 x^{2}$ .

				$5 x^{2}$
$4 x$	-	$3$		$20 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$20 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$5 x^{2}$
$4 x$	-	$3$		$20 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$20 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$5 x^{2}$
$4 x$	-	$3$		$20 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$20 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 12 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

				$5 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	-	$3$		$20 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$20 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$5 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	-	$3$		$20 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$20 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$x$
					-	$12 x^{2}$	+	$9 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 12 x^{2} + 9 x$ .

				$5 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	-	$3$		$20 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$20 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$x$
					+	$12 x^{2}$	-	$9 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$5 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	-	$3$		$20 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$20 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$x$
					+	$12 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$8 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$5 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	-	$3$		$20 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$20 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$x$
					+	$12 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$8 x$	+	$6$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 8 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

				$5 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
$4 x$	-	$3$		$20 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$20 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$x$
					+	$12 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$8 x$	+	$6$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$5 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
$4 x$	-	$3$		$20 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$20 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$x$
					+	$12 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$8 x$	+	$6$
							-	$8 x$	+	$6$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 8 x + 6$ .

				$5 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
$4 x$	-	$3$		$20 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$20 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$x$
					+	$12 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$8 x$	+	$6$
							+	$8 x$	-	$6$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$5 x^{2}$	-	$3 x$	-	$2$
$4 x$	-	$3$		$20 x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$20 x^{3}$	+	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$x$
					+	$12 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$8 x$	+	$6$
							+	$8 x$	-	$6$
										$0$

Etapa 16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$5 x^{2} - 3 x - 2$