Pré-álgebra Exemplos

$(2 x^{5} + 4 x^{4} - 4 x^{3} - x - 6) \div (x^{2} - 2)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{5} + 0 - 4 x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

Etapa 6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$x$

$4 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x^{4} + 0 - 8 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$x$

$4 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$x$

$4 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

Etapa 11

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$x$

$4 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$x$

$6$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$x$

$4 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$x$

$6$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$2 x^{5}$

$0$

$4 x^{3}$

$4 x^{4}$

$0$

$0 x^{2}$

$x$

$4 x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$x$

$6$

$8 x^{2}$

$0$

$16$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x^{2} + 0 - 16$ .

						$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$8$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$2 x^{5}$	+	$4 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
					-	$2 x^{5}$	-	$0$	+	$4 x^{3}$
							+	$4 x^{4}$	+	$0$	+	$0 x^{2}$	-	$x$
							-	$4 x^{4}$	-	$0$	+	$8 x^{2}$
											+	$8 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
											-	$8 x^{2}$	-	$0$	+	$16$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$8$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$2 x^{5}$	+	$4 x^{4}$	-	$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
					-	$2 x^{5}$	-	$0$	+	$4 x^{3}$
							+	$4 x^{4}$	+	$0$	+	$0 x^{2}$	-	$x$
							-	$4 x^{4}$	-	$0$	+	$8 x^{2}$
											+	$8 x^{2}$	-	$x$	-	$6$
											-	$8 x^{2}$	-	$0$	+	$16$
													-	$x$	+	$10$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 x^{3} + 4 x^{2} + 8 + \frac{- x + 10}{x^{2} - 2}$