Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1}{4 c} < 8$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $4 c$ .

$\frac{1}{4 c} (4 c) = 8 (4 c)$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $\frac{1}{4 c} (4 c)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \frac{1}{4 c} c = 8 (4 c)$

Etapa 2.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Fatore $4$ de $4 c$ .

$4 \frac{1}{4 (c)} c = 8 (4 c)$

Etapa 2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$4 \frac{1}{4 c} c = 8 (4 c)$

Etapa 2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{c} c = 8 (4 c)$

Etapa 2.1.1.3

Cancele o fator comum de $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{c} c = 8 (4 c)$

Etapa 2.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$1 = 8 (4 c)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $4$ por $8$ .

$1 = 32 c$

Etapa 3

Resolva $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $32 c = 1$ .

$32 c = 1$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $32 c = 1$ por $32$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $32 c = 1$ por $32$ .

$\frac{32 c}{32} = \frac{1}{32}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{32 c}{32} = \frac{1}{32}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{1}{32}$

Etapa 4

Encontre o domínio de $\frac{1}{4 c} - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina o denominador em $\frac{1}{4 c}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$4 c = 0$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $4 c = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $4 c = 0$ por $4$ .

$\frac{4 c}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 c}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{0}{4}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$c = 0$

Etapa 4.3

O domínio consiste em todos os valores de $c$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$c < 0$

$0 < c < \frac{1}{32}$

$c > \frac{1}{32}$

Etapa 6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Teste um valor no intervalo $c < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Escolha um valor no intervalo $c < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$c = - 2$

Etapa 6.1.2

Substitua $c$ por $- 2$ na desigualdade original.

$\frac{1}{4 (- 2)} < 8$

Etapa 6.1.3

O lado esquerdo $- 0.125$ é menor do que o lado direito $8$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.2

Teste um valor no intervalo $0 < c < \frac{1}{32}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < c < \frac{1}{32}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$c = 0.02$

Etapa 6.2.2

Substitua $c$ por $0.02$ na desigualdade original.

$\frac{1}{4 (0.02)} < 8$

Etapa 6.2.3

O lado esquerdo $12.5$ não é menor do que o lado direito $8$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.3

Teste um valor no intervalo $c > \frac{1}{32}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Escolha um valor no intervalo $c > \frac{1}{32}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$c = 3$

Etapa 6.3.2

Substitua $c$ por $3$ na desigualdade original.

$\frac{1}{4 (3)} < 8$

Etapa 6.3.3

O lado esquerdo $0.08\overline{3}$ é menor do que o lado direito $8$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$c < 0$ Verdadeiro

$0 < c < \frac{1}{32}$ Falso

$c > \frac{1}{32}$ Verdadeiro

$c < 0$ Verdadeiro

$0 < c < \frac{1}{32}$ Falso

$c > \frac{1}{32}$ Verdadeiro

Etapa 7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$c < 0$ ou $c > \frac{1}{32}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$c < 0 or c > \frac{1}{32}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (\frac{1}{32}, \infty)$

Etapa 9