Pré-álgebra Exemplos

$(x^{3} - 2 x - 3) \div (x + 3)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$3$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$2 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$2 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x^{2} - 9 x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$9 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$7 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$7 x$	-	$3$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $7 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$7 x$	-	$3$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$7 x$	-	$3$
							+	$7 x$	+	$21$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $7 x + 21$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$7 x$	-	$3$
							-	$7 x$	-	$21$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$7 x$	-	$3$
							-	$7 x$	-	$21$
									-	$24$

Etapa 16

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{2} - 3 x + 7 - \frac{24}{x + 3}$