Pré-álgebra Exemplos

$- \frac{1}{2} y + \frac{1}{6} x > 1$

Etapa 1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Combine $y$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{y}{2} + \frac{1}{6} x > 1$

Etapa 1.1.1.2

Combine $\frac{1}{6}$ e $x$ .

$- \frac{y}{2} + \frac{x}{6} > 1$

Etapa 1.1.2

Subtraia $\frac{x}{6}$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{y}{2} > 1 - \frac{x}{6}$

Etapa 1.1.3

Divida cada termo em $- \frac{y}{2} > 1 - \frac{x}{6}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Divida cada termo em $- \frac{y}{2} > 1 - \frac{x}{6}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{y}{2}}{- 1} < \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{y}{2}}{1} < \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

Etapa 1.1.3.2.2

Divida $\frac{y}{2}$ por $1$ .

$\frac{y}{2} < \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

Etapa 1.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$\frac{y}{2} < - 1 + \frac{- \frac{x}{6}}{- 1}$

Etapa 1.1.3.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{2} < - 1 + \frac{\frac{x}{6}}{1}$

Etapa 1.1.3.3.1.3

Divida $\frac{x}{6}$ por $1$ .

$\frac{y}{2} < - 1 + \frac{x}{6}$

Etapa 1.1.4

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (- 1 + \frac{x}{6}) \cdot 2$

Etapa 1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (- 1 + \frac{x}{6}) \cdot 2$

Etapa 1.1.5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y < (- 1 + \frac{x}{6}) \cdot 2$

Etapa 1.1.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1

Simplifique $(- 1 + \frac{x}{6}) \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y < - 1 \cdot 2 + \frac{x}{6} \cdot 2$

Etapa 1.1.5.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y < - 2 + \frac{x}{6} \cdot 2$

Etapa 1.1.5.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1.3.1

Fatore $2$ de $6$ .

$y < - 2 + \frac{x}{2 (3)} \cdot 2$

Etapa 1.1.5.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$y < - 2 + \frac{x}{2 \cdot 3} \cdot 2$

Etapa 1.1.5.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$y < - 2 + \frac{x}{3}$

Etapa 1.1.5.2.1.4

Reordene $- 2$ e $\frac{x}{3}$ .

$y < \frac{x}{3} - 2$

Etapa 1.2

Reordene os termos.

$y < \frac{1}{3} x - 2$

Etapa 2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{3}$

$b = - 2$

Etapa 2.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $\frac{1}{3}$

intersecção com o eixo y: $(0, - 2)$

Inclinação: $\frac{1}{3}$

intersecção com o eixo y: $(0, - 2)$

Etapa 3

Represente uma linha tracejada em um gráfico e, depois, sombreie a área abaixo da linha limítrofe, pois $y$ é menor do que $\frac{1}{3} x - 2$ .

$y < \frac{1}{3} x - 2$

Etapa 4