Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1}{4} \cdot (x - 1) < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{4} \cdot (x - 1)$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 1) < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{1}{4} \cdot (x - 1) < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 1 < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Etapa 1.4

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 1 < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Etapa 1.5

Combine $\frac{1}{4}$ e $- 1$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Etapa 1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{15} \cdot (4 x - 1)$ .

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{1}{15} (4 x) + \frac{1}{15} \cdot - 1$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{1}{15} (4 x)$ .

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Etapa 2.2.1

Combine $4$ e $\frac{1}{15}$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4}{15} x + \frac{1}{15} \cdot - 1$

Etapa 2.2.2

Combine $\frac{4}{15}$ e $x$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4 x}{15} + \frac{1}{15} \cdot - 1$

Etapa 2.3

Combine $\frac{1}{15}$ e $- 1$ .

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4 x}{15} + \frac{- 1}{15}$

Etapa 2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} < \frac{4 x}{15} - \frac{1}{15}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{4 x}{15}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{4} - \frac{4 x}{15} < - \frac{1}{15}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{x}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{15}{15} - \frac{4 x}{15} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Etapa 3.3

Para escrever $- \frac{4 x}{15}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{15}{15} - \frac{4 x}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $60$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{x}{4}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x \cdot 15}{4 \cdot 15} - \frac{4 x}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $4$ por $15$ .

$\frac{x \cdot 15}{60} - \frac{4 x}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{4 x}{15}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 15}{60} - \frac{4 x \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $15$ por $4$ .

$\frac{x \cdot 15}{60} - \frac{4 x \cdot 4}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 15 - 4 x \cdot 4}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Etapa 3.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot 15 - 4 x \cdot 4$ .

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Etapa 3.6.1.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot 15$ .

$\frac{x (15) - 4 x \cdot 4}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Etapa 3.6.1.1.2

Fatore $x$ de $- 4 x \cdot 4$ .

$\frac{x (15) + x (- 4 \cdot 4)}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Etapa 3.6.1.1.3

Fatore $x$ de $x (15) + x (- 4 \cdot 4)$ .

$\frac{x (15 - 4 \cdot 4)}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$\frac{x (15 - 16)}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Etapa 3.6.1.3

Subtraia $16$ de $15$ .

$\frac{x \cdot - 1}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Etapa 3.6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Etapa 3.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{60} - \frac{1}{4} < - \frac{1}{15}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 4.1

Some $\frac{1}{4}$ aos dois lados da desigualdade.

$- \frac{x}{60} < - \frac{1}{15} + \frac{1}{4}$

Etapa 4.2

Para escrever $- \frac{1}{15}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 4.3

Para escrever $\frac{1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Etapa 4.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $60$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{1}{15}$ por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{15 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $15$ por $4$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{60} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15}$

Etapa 4.4.3

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{60} + \frac{15}{4 \cdot 15}$

Etapa 4.4.4

Multiplique $4$ por $15$ .

$- \frac{x}{60} < - \frac{4}{60} + \frac{15}{60}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{x}{60} < \frac{- 4 + 15}{60}$

Etapa 4.6

Some $- 4$ e $15$ .

$- \frac{x}{60} < \frac{11}{60}$

Etapa 5

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$- x < 11$

Etapa 6

Divida cada termo em $- x < 11$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $- x < 11$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{11}{- 1}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{11}{- 1}$

Etapa 6.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{11}{- 1}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Divida $11$ por $- 1$ .

$x > - 11$

Etapa 7