Pré-álgebra Exemplos

$x (5 + 12 x) = 28$

Etapa 1

Simplifique $x (5 + 12 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot 5 + x (12 x) = 28$

Etapa 1.1.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$5 \cdot x + x (12 x) = 28$

Etapa 1.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 \cdot x + 12 x \cdot x = 28$

Etapa 1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Mova $x$ .

$5 x + 12 (x \cdot x) = 28$

Etapa 1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$5 x + 12 x^{2} = 28$

Etapa 2

Subtraia $28$ dos dois lados da equação.

$5 x + 12 x^{2} - 28 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$5 u + 12 u^{2} - 28 = 0$

Etapa 3.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reordene os termos.

$12 u^{2} + 5 u - 28 = 0$

Etapa 3.2.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 12 \cdot - 28 = - 336$ e cuja soma é $b = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $5$ de $5 u$ .

$12 u^{2} + 5 (u) - 28 = 0$

Etapa 3.2.2.2

Reescreva $5$ como $- 16$ mais $21$

$12 u^{2} + (- 16 + 21) u - 28 = 0$

Etapa 3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$12 u^{2} - 16 u + 21 u - 28 = 0$

Etapa 3.2.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(12 u^{2} - 16 u) + 21 u - 28 = 0$

Etapa 3.2.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 u (3 u - 4) + 7 (3 u - 4) = 0$

Etapa 3.2.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 u - 4$ .

$(3 u - 4) (4 u + 7) = 0$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(3 x - 4) (4 x + 7) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$4 x + 7 = 0$

Etapa 5

Defina $3 x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $3 x - 4$ como igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $3 x - 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3 x = 4$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $3 x = 4$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Etapa 6

Defina $4 x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $4 x + 7$ como igual a $0$ .

$4 x + 7 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $4 x + 7 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 7$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $4 x = - 7$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 7$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{4}$

Etapa 6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{4}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x - 4) (4 x + 7) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{4}{3}, - \frac{7}{4}$