Pré-álgebra Exemplos

$| x - \frac{1}{4} |$

Etapa 1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = | x - \frac{1}{4} |$ é $(\frac{1}{4}, 0)$ .

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Etapa 1.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $x - \frac{1}{4}$ igual a $0$ . Nesse caso, $x - \frac{1}{4} = 0$ .

$x - \frac{1}{4} = 0$

Etapa 1.2

Some $\frac{1}{4}$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{1}{4}$

Etapa 1.3

Substitua a variável $x$ por $\frac{1}{4}$ na expressão.

$y = | (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4} |$

Etapa 1.4

Simplifique $| (\frac{1}{4}) - \frac{1}{4} |$ .

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Etapa 1.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = | \frac{1 - 1}{4} |$

Etapa 1.4.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.4.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$y = | \frac{0}{4} |$

Etapa 1.4.2.2

Divida $0$ por $4$ .

$y = | 0 |$

Etapa 1.4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 1.5

O vértice do valor absoluto é $(\frac{1}{4}, 0)$ .

$(\frac{1}{4}, 0)$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 3.1

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, \frac{9}{4})$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = | (- 2) - \frac{1}{4} |$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f (- 2) = | - 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} |$

Etapa 3.1.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (- 2) = | \frac{- 2 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} |$

Etapa 3.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 2) = | \frac{- 2 \cdot 4 - 1}{4} |$

Etapa 3.1.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.2.4.1

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$f (- 2) = | \frac{- 8 - 1}{4} |$

Etapa 3.1.2.4.2

Subtraia $1$ de $- 8$ .

$f (- 2) = | \frac{- 9}{4} |$

Etapa 3.1.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 2) = | - \frac{9}{4} |$

Etapa 3.1.2.6

$- \frac{9}{4}$ é aproximadamente $- 2.25$ , que é negativo, então negative $- \frac{9}{4}$ e remova o valor absoluto

$f (- 2) = \frac{9}{4}$

Etapa 3.1.2.7

A resposta final é $\frac{9}{4}$ .

$y = \frac{9}{4}$

Etapa 3.2

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, \frac{5}{4})$ .

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Etapa 3.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = | (- 1) - \frac{1}{4} |$

Etapa 3.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.2.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = | - 1 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} |$

Etapa 3.2.2.2

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (- 1) = | \frac{- 1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} |$

Etapa 3.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 1) = | \frac{- 1 \cdot 4 - 1}{4} |$

Etapa 3.2.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (- 1) = | \frac{- 4 - 1}{4} |$

Etapa 3.2.2.4.2

Subtraia $1$ de $- 4$ .

$f (- 1) = | \frac{- 5}{4} |$

Etapa 3.2.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 1) = | - \frac{5}{4} |$

Etapa 3.2.2.6

$- \frac{5}{4}$ é aproximadamente $- 1.25$ , que é negativo, então negative $- \frac{5}{4}$ e remova o valor absoluto

$f (- 1) = \frac{5}{4}$

Etapa 3.2.2.7

A resposta final é $\frac{5}{4}$ .

$y = \frac{5}{4}$

Etapa 3.3

Substitua o valor $x$ $0$ em $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ . Nesse caso, o ponto é $(0, \frac{1}{4})$ .

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Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = | (0) - \frac{1}{4} |$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.3.2.1

Subtraia $\frac{1}{4}$ de $0$ .

$f (0) = | - \frac{1}{4} |$

Etapa 3.3.2.2

$- \frac{1}{4}$ é aproximadamente $- 0.25$ , que é negativo, então negative $- \frac{1}{4}$ e remova o valor absoluto

$f (0) = \frac{1}{4}$

Etapa 3.3.2.3

A resposta final é $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{1}{4}$

Etapa 3.4

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = | x - \frac{1}{4} |$ . Nesse caso, o ponto é $(1, \frac{3}{4})$ .

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Etapa 3.4.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = | (1) - \frac{1}{4} |$

Etapa 3.4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.4.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (1) = | \frac{4}{4} - \frac{1}{4} |$

Etapa 3.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (1) = | \frac{4 - 1}{4} |$

Etapa 3.4.2.3

Subtraia $1$ de $4$ .

$f (1) = | \frac{3}{4} |$

Etapa 3.4.2.4

$\frac{3}{4}$ é aproximadamente $0.75$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$f (1) = \frac{3}{4}$

Etapa 3.4.2.5

A resposta final é $\frac{3}{4}$ .

$y = \frac{3}{4}$

Etapa 3.5

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(\frac{1}{4}, 0), (- 2, 2.25), (- 1, 1.25), (0, 0.25), (1, 0.75)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2.25 \\ - 1 & 1.25 \\ 0 & 0.25 \\ \frac{1}{4} & 0 \\ 1 & 0.75 \end{array}$

Etapa 4