Pré-álgebra Exemplos

$| x + 1 | + | 3 x - 1 | > 2$

Etapa 1

Substitua $>$ por $=$ em $| x + 1 | + | 3 x - 1 | > 2$ .

$| x + 1 | + | 3 x - 1 | = 2$

Etapa 2

Subtraia $| x + 1 |$ dos dois lados da equação.

$| 3 x - 1 | = 2 - | x + 1 |$

Etapa 3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$3 x - 1 = \pm (2 - | x + 1 |)$

Etapa 4

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$3 x - 1 = 2 - | x + 1 |$

$3 x - 1 = - (2 - | x + 1 |)$

Etapa 5

Resolva $3 x - 1 = 2 - | x + 1 |$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Resolva $| x + 1 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva a equação como $2 - | x + 1 | = 3 x - 1$ .

$2 - | x + 1 | = 3 x - 1$

Etapa 5.1.2

Mova todos os termos que não contêm $| x + 1 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- | x + 1 | = 3 x - 1 - 2$

Etapa 5.1.2.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$- | x + 1 | = 3 x - 3$

Etapa 5.1.3

Divida cada termo em $- | x + 1 | = 3 x - 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Divida cada termo em $- | x + 1 | = 3 x - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- | x + 1 |}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 5.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| x + 1 |}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 5.1.3.2.2

Divida $| x + 1 |$ por $1$ .

$| x + 1 | = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 5.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{3 x}{- 1}$ .

$| x + 1 | = - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 5.1.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot (3 x)$ como $- (3 x)$ .

$| x + 1 | = - (3 x) + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 5.1.3.3.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$| x + 1 | = - 3 x + \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 5.1.3.3.1.4

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$| x + 1 | = - 3 x + 3$

Etapa 5.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (- 3 x + 3)$

Etapa 5.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$x + 1 = - 3 x + 3$

$x + 1 = - (- 3 x + 3)$

Etapa 5.4

Resolva $x + 1 = - 3 x + 3$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$x + 1 + 3 x = 3$

Etapa 5.4.1.2

Some $x$ e $3 x$ .

$4 x + 1 = 3$

Etapa 5.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$4 x = 3 - 1$

Etapa 5.4.2.2

Subtraia $1$ de $3$ .

$4 x = 2$

Etapa 5.4.3

Divida cada termo em $4 x = 2$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Divida cada termo em $4 x = 2$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Etapa 5.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Etapa 5.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

Etapa 5.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.3.1

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.3.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Etapa 5.4.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.3.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.4.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.4.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 5.5

Resolva $x + 1 = - (- 3 x + 3)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique $- (- 3 x + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Reescreva.

$x + 1 = 0 + 0 - (- 3 x + 3)$

Etapa 5.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$x + 1 = - (- 3 x + 3)$

Etapa 5.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 1 = - (- 3 x) - 1 \cdot 3$

Etapa 5.5.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.4.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$x + 1 = 3 x - 1 \cdot 3$

Etapa 5.5.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x + 1 = 3 x - 3$

Etapa 5.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$x + 1 - 3 x = - 3$

Etapa 5.5.2.2

Subtraia $3 x$ de $x$ .

$- 2 x + 1 = - 3$

Etapa 5.5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 x = - 3 - 1$

Etapa 5.5.3.2

Subtraia $1$ de $- 3$ .

$- 2 x = - 4$

Etapa 5.5.4

Divida cada termo em $- 2 x = - 4$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

Divida cada termo em $- 2 x = - 4$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Etapa 5.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Etapa 5.5.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 2}$

Etapa 5.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.3.1

Divida $- 4$ por $- 2$ .

$x = 2$

Etapa 5.6

Consolide as soluções.

$x = \frac{1}{2}, 2$

Etapa 6

Resolva $3 x - 1 = - (2 - | x + 1 |)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Resolva $| x + 1 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva a equação como $- (2 - | x + 1 |) = 3 x - 1$ .

$- (2 - | x + 1 |) = 3 x - 1$

Etapa 6.1.2

Simplifique $- (2 - | x + 1 |)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 2 - - | x + 1 | = 3 x - 1$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 - - | x + 1 | = 3 x - 1$

Etapa 6.1.2.3

Multiplique $- - | x + 1 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 2 + 1 | x + 1 | = 3 x - 1$

Etapa 6.1.2.3.2

Multiplique $| x + 1 |$ por $1$ .

$- 2 + | x + 1 | = 3 x - 1$

Etapa 6.1.3

Mova todos os termos que não contêm $| x + 1 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$| x + 1 | = 3 x - 1 + 2$

Etapa 6.1.3.2

Some $- 1$ e $2$ .

$| x + 1 | = 3 x + 1$

Etapa 6.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm (3 x + 1)$

Etapa 6.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$x + 1 = 3 x + 1$

$x + 1 = - (3 x + 1)$

Etapa 6.4

Resolva $x + 1 = 3 x + 1$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$x + 1 - 3 x = 1$

Etapa 6.4.1.2

Subtraia $3 x$ de $x$ .

$- 2 x + 1 = 1$

Etapa 6.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 x = 1 - 1$

Etapa 6.4.2.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$- 2 x = 0$

Etapa 6.4.3

Divida cada termo em $- 2 x = 0$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.1

Divida cada termo em $- 2 x = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 6.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 6.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

Etapa 6.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

$x = 0$

Etapa 6.5

Resolva $x + 1 = - (3 x + 1)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Simplifique $- (3 x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Reescreva.

$x + 1 = 0 + 0 - (3 x + 1)$

Etapa 6.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$x + 1 = - (3 x + 1)$

Etapa 6.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x + 1 = - (3 x) - 1 \cdot 1$

Etapa 6.5.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.4.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x + 1 = - 3 x - 1 \cdot 1$

Etapa 6.5.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x + 1 = - 3 x - 1$

Etapa 6.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$x + 1 + 3 x = - 1$

Etapa 6.5.2.2

Some $x$ e $3 x$ .

$4 x + 1 = - 1$

Etapa 6.5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 1 - 1$

Etapa 6.5.3.2

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$4 x = - 2$

Etapa 6.5.4

Divida cada termo em $4 x = - 2$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.1

Divida cada termo em $4 x = - 2$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

Etapa 6.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{4}$

Etapa 6.5.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{4}$

Etapa 6.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.3.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.3.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x = \frac{2 (- 1)}{4}$

Etapa 6.5.4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.3.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.5.4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.5.4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 6.5.4.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 6.6

Consolide as soluções.

$x = 0, - \frac{1}{2}$

Etapa 7

Consolide as soluções.

$x = \frac{1}{2}, 2, 0, - \frac{1}{2}$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < 0$

$0 < x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 2$

$x > 2$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 3$

Etapa 9.1.2

Substitua $x$ por $- 3$ na desigualdade original.

$| (- 3) + 1 | + | 3 (- 3) - 1 | > 2$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $12$ é maior do que o lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{1}{2} < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{1}{2} < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 0.25$

Etapa 9.2.2

Substitua $x$ por $- 0.25$ na desigualdade original.

$| (- 0.25) + 1 | + | 3 (- 0.25) - 1 | > 2$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $2.5$ é maior do que o lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo $0 < x < \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.25$

Etapa 9.3.2

Substitua $x$ por $0.25$ na desigualdade original.

$| (0.25) + 1 | + | 3 (0.25) - 1 | > 2$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo $1.5$ não é maior do que o lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.4

Teste um valor no intervalo $\frac{1}{2} < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{1}{2} < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1$

Etapa 9.4.2

Substitua $x$ por $1$ na desigualdade original.

$| (1) + 1 | + | 3 (1) - 1 | > 2$

Etapa 9.4.3

O lado esquerdo $4$ é maior do que o lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 9.5

Teste um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Escolha um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 9.5.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$| (4) + 1 | + | 3 (4) - 1 | > 2$

Etapa 9.5.3

O lado esquerdo $16$ é maior do que o lado direito $2$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 9.6

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{1}{2}$ Verdadeiro

$- \frac{1}{2} < x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < 2$ Verdadeiro

$x > 2$ Verdadeiro

$x < - \frac{1}{2}$ Verdadeiro

$- \frac{1}{2} < x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < 2$ Verdadeiro

$x > 2$ Verdadeiro

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - \frac{1}{2}$ ou $- \frac{1}{2} < x < 0$ ou $\frac{1}{2} < x < 2$ ou $x > 2$

Etapa 11