Pré-álgebra Exemplos

$\frac{2}{x - 4} < 1$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{2}{x - 4} - 1 < 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{2}{x - 4} - 1$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2}{x - 4} - 1 \cdot \frac{x - 4}{x - 4} < 0$

Etapa 2.2

Combine $- 1$ e $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2}{x - 4} + \frac{- (x - 4)}{x - 4} < 0$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 - (x - 4)}{x - 4} < 0$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 - x - - 4}{x - 4} < 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{2 - x + 4}{x - 4} < 0$

Etapa 2.4.3

Some $2$ e $4$ .

$\frac{- x + 6}{x - 4} < 0$

Etapa 2.5

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 6}{x - 4} < 0$

Etapa 2.6

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 6)}{x - 4} < 0$

Etapa 2.7

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x - 6)}{x - 4} < 0$

Etapa 2.8

Reescreva $- (x - 6)$ como $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{- 1 (x - 6)}{x - 4} < 0$

Etapa 2.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x - 6}{x - 4} < 0$

Etapa 3

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x - 6 = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 4

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 5

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 6

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = 6$

$x = 4$

Etapa 7

Consolide as soluções.

$x = 6, 4$

Etapa 8

Encontre o domínio de $- \frac{x - 6}{x - 4}$ .

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Etapa 8.1

Defina o denominador em $\frac{x - 6}{x - 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x - 4 = 0$

Etapa 8.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 8.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Etapa 9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 4$

$4 < x < 6$

$x > 6$

Etapa 10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 10.1

Teste um valor no intervalo $x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 10.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{2}{(0) - 4} < 1$

Etapa 10.1.3

O lado esquerdo $- 0.5$ é menor do que o lado direito $1$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 10.2

Teste um valor no intervalo $4 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.2.1

Escolha um valor no intervalo $4 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 5$

Etapa 10.2.2

Substitua $x$ por $5$ na desigualdade original.

$\frac{2}{(5) - 4} < 1$

Etapa 10.2.3

O lado esquerdo $2$ não é menor do que o lado direito $1$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 10.3

Teste um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 10.3.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$\frac{2}{(8) - 4} < 1$

Etapa 10.3.3

O lado esquerdo $0.5$ é menor do que o lado direito $1$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 10.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 4$ Verdadeiro

$4 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadeiro

$x < 4$ Verdadeiro

$4 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadeiro

Etapa 11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 4$ ou $x > 6$

Etapa 12